Theorem simp32l 1299

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp32l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp32l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2l 1200	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  cdlema1N  39910  paddasslem15  39953  4atex2-0aOLDN  40197  4atex3  40200  trlval3  40306  cdleme12  40390  cdleme19b  40423  cdleme19d  40425  cdleme19e  40426  cdleme20d  40431  cdleme20f  40433  cdleme20g  40434  cdleme21d  40449  cdleme21e  40450  cdleme21f  40451  cdleme22cN  40461  cdleme22e  40463  cdleme22f2  40466  cdleme22g  40467  cdleme26e  40478  cdleme28a  40489  cdleme37m  40581  cdleme39n  40585  cdlemg28b  40822  cdlemk3  40952  cdlemk12  40969  cdlemk12u  40991  cdlemkoatnle-2N  40994  cdlemk13-2N  40995  cdlemkole-2N  40996  cdlemk14-2N  40997  cdlemk15-2N  40998  cdlemk16-2N  40999  cdlemk17-2N  41000  cdlemk18-2N  41005  cdlemk19-2N  41006  cdlemk7u-2N  41007  cdlemk11u-2N  41008  cdlemk20-2N  41011  cdlemk30  41013  cdlemk23-3  41021  cdlemk24-3  41022