Theorem simp32l 1298

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp32l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp32l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2l 1199	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  cdlema1N  39748  paddasslem15  39791  4atex2-0aOLDN  40035  4atex3  40038  trlval3  40144  cdleme12  40228  cdleme19b  40261  cdleme19d  40263  cdleme19e  40264  cdleme20d  40269  cdleme20f  40271  cdleme20g  40272  cdleme21d  40287  cdleme21e  40288  cdleme21f  40289  cdleme22cN  40299  cdleme22e  40301  cdleme22f2  40304  cdleme22g  40305  cdleme26e  40316  cdleme28a  40327  cdleme37m  40419  cdleme39n  40423  cdlemg28b  40660  cdlemk3  40790  cdlemk12  40807  cdlemk12u  40829  cdlemkoatnle-2N  40832  cdlemk13-2N  40833  cdlemkole-2N  40834  cdlemk14-2N  40835  cdlemk15-2N  40836  cdlemk16-2N  40837  cdlemk17-2N  40838  cdlemk18-2N  40843  cdlemk19-2N  40844  cdlemk7u-2N  40845  cdlemk11u-2N  40846  cdlemk20-2N  40849  cdlemk30  40851  cdlemk23-3  40859  cdlemk24-3  40860