Theorem simp32l 1300

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp32l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp32l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2l 1201	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1136	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  cdlema1N  40237  paddasslem15  40280  4atex2-0aOLDN  40524  4atex3  40527  trlval3  40633  cdleme12  40717  cdleme19b  40750  cdleme19d  40752  cdleme19e  40753  cdleme20d  40758  cdleme20f  40760  cdleme20g  40761  cdleme21d  40776  cdleme21e  40777  cdleme21f  40778  cdleme22cN  40788  cdleme22e  40790  cdleme22f2  40793  cdleme22g  40794  cdleme26e  40805  cdleme28a  40816  cdleme37m  40908  cdleme39n  40912  cdlemg28b  41149  cdlemk3  41279  cdlemk12  41296  cdlemk12u  41318  cdlemkoatnle-2N  41321  cdlemk13-2N  41322  cdlemkole-2N  41323  cdlemk14-2N  41324  cdlemk15-2N  41325  cdlemk16-2N  41326  cdlemk17-2N  41327  cdlemk18-2N  41332  cdlemk19-2N  41333  cdlemk7u-2N  41334  cdlemk11u-2N  41335  cdlemk20-2N  41338  cdlemk30  41340  cdlemk23-3  41348  cdlemk24-3  41349