Theorem simp32l 1299

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp32l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp32l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2l 1200	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1136	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1087

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1089

This theorem is referenced by:  cdlema1N  39793  paddasslem15  39836  4atex2-0aOLDN  40080  4atex3  40083  trlval3  40189  cdleme12  40273  cdleme19b  40306  cdleme19d  40308  cdleme19e  40309  cdleme20d  40314  cdleme20f  40316  cdleme20g  40317  cdleme21d  40332  cdleme21e  40333  cdleme21f  40334  cdleme22cN  40344  cdleme22e  40346  cdleme22f2  40349  cdleme22g  40350  cdleme26e  40361  cdleme28a  40372  cdleme37m  40464  cdleme39n  40468  cdlemg28b  40705  cdlemk3  40835  cdlemk12  40852  cdlemk12u  40874  cdlemkoatnle-2N  40877  cdlemk13-2N  40878  cdlemkole-2N  40879  cdlemk14-2N  40880  cdlemk15-2N  40881  cdlemk16-2N  40882  cdlemk17-2N  40883  cdlemk18-2N  40888  cdlemk19-2N  40889  cdlemk7u-2N  40890  cdlemk11u-2N  40891  cdlemk20-2N  40894  cdlemk30  40896  cdlemk23-3  40904  cdlemk24-3  40905