Theorem simp32l 1305

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp32l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp32l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2l 1206	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1141	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 396   ∧ w3a 1092

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-3an 1094

This theorem is referenced by:  cdlema1N  40290  paddasslem15  40333  4atex2-0aOLDN  40577  4atex3  40580  trlval3  40686  cdleme12  40770  cdleme19b  40803  cdleme19d  40805  cdleme19e  40806  cdleme20d  40811  cdleme20f  40813  cdleme20g  40814  cdleme21d  40829  cdleme21e  40830  cdleme21f  40831  cdleme22cN  40841  cdleme22e  40843  cdleme22f2  40846  cdleme22g  40847  cdleme26e  40858  cdleme28a  40869  cdleme37m  40961  cdleme39n  40965  cdlemg28b  41202  cdlemk3  41332  cdlemk12  41349  cdlemk12u  41371  cdlemkoatnle-2N  41374  cdlemk13-2N  41375  cdlemkole-2N  41376  cdlemk14-2N  41377  cdlemk15-2N  41378  cdlemk16-2N  41379  cdlemk17-2N  41380  cdlemk18-2N  41385  cdlemk19-2N  41386  cdlemk7u-2N  41387  cdlemk11u-2N  41388  cdlemk20-2N  41391  cdlemk30  41393  cdlemk23-3  41401  cdlemk24-3  41402