Theorem simp32l 1311

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp32l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp32l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2l 1212	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1147	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 399   ∧ w3a 1097

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-3an 1099

This theorem is referenced by:  cdlema1N  40379  paddasslem15  40422  4atex2-0aOLDN  40666  4atex3  40669  trlval3  40775  cdleme12  40859  cdleme19b  40892  cdleme19d  40894  cdleme19e  40895  cdleme20d  40900  cdleme20f  40902  cdleme20g  40903  cdleme21d  40918  cdleme21e  40919  cdleme21f  40920  cdleme22cN  40930  cdleme22e  40932  cdleme22f2  40935  cdleme22g  40936  cdleme26e  40947  cdleme28a  40958  cdleme37m  41050  cdleme39n  41054  cdlemg28b  41291  cdlemk3  41421  cdlemk12  41438  cdlemk12u  41460  cdlemkoatnle-2N  41463  cdlemk13-2N  41464  cdlemkole-2N  41465  cdlemk14-2N  41466  cdlemk15-2N  41467  cdlemk16-2N  41468  cdlemk17-2N  41469  cdlemk18-2N  41474  cdlemk19-2N  41475  cdlemk7u-2N  41476  cdlemk11u-2N  41477  cdlemk20-2N  41480  cdlemk30  41482  cdlemk23-3  41490  cdlemk24-3  41491