Theorem simp32l 1299

Description: Simplification of conjunction. (Contributed by NM, 9-Mar-2012.)

Assertion

Ref	Expression
simp32l	⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Proof of Theorem simp32l

Step	Hyp	Ref	Expression
1		simp2l 1200	. 2 ⊢ ((𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃) → 𝜑)
2	1	3ad2ant3 1135	1 ⊢ ((𝜏 ∧ 𝜂 ∧ (𝜒 ∧ (𝜑 ∧ 𝜓) ∧ 𝜃)) → 𝜑)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∧ w3a 1086

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-3an 1088

This theorem is referenced by:  cdlema1N  39810  paddasslem15  39853  4atex2-0aOLDN  40097  4atex3  40100  trlval3  40206  cdleme12  40290  cdleme19b  40323  cdleme19d  40325  cdleme19e  40326  cdleme20d  40331  cdleme20f  40333  cdleme20g  40334  cdleme21d  40349  cdleme21e  40350  cdleme21f  40351  cdleme22cN  40361  cdleme22e  40363  cdleme22f2  40366  cdleme22g  40367  cdleme26e  40378  cdleme28a  40389  cdleme37m  40481  cdleme39n  40485  cdlemg28b  40722  cdlemk3  40852  cdlemk12  40869  cdlemk12u  40891  cdlemkoatnle-2N  40894  cdlemk13-2N  40895  cdlemkole-2N  40896  cdlemk14-2N  40897  cdlemk15-2N  40898  cdlemk16-2N  40899  cdlemk17-2N  40900  cdlemk18-2N  40905  cdlemk19-2N  40906  cdlemk7u-2N  40907  cdlemk11u-2N  40908  cdlemk20-2N  40911  cdlemk30  40913  cdlemk23-3  40921  cdlemk24-3  40922