Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | cdlemeda.d |
. . . 4
β’ π· = ((π
β¨ π) β§ π) |
2 | | simp1l 1198 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β πΎ β HL) |
3 | 2 | hllatd 37872 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β πΎ β Lat) |
4 | | simp23l 1295 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π
β π΄) |
5 | | simp31l 1297 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π β π΄) |
6 | | eqid 2733 |
. . . . . . 7
β’
(BaseβπΎ) =
(BaseβπΎ) |
7 | | cdlemeda.j |
. . . . . . 7
β’ β¨ =
(joinβπΎ) |
8 | | cdlemeda.a |
. . . . . . 7
β’ π΄ = (AtomsβπΎ) |
9 | 6, 7, 8 | hlatjcl 37875 |
. . . . . 6
β’ ((πΎ β HL β§ π
β π΄ β§ π β π΄) β (π
β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
10 | 2, 4, 5, 9 | syl3anc 1372 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (π
β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
11 | | simp1r 1199 |
. . . . . 6
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π β π») |
12 | | cdlemeda.h |
. . . . . . 7
β’ π» = (LHypβπΎ) |
13 | 6, 12 | lhpbase 38507 |
. . . . . 6
β’ (π β π» β π β (BaseβπΎ)) |
14 | 11, 13 | syl 17 |
. . . . 5
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π β (BaseβπΎ)) |
15 | | cdlemeda.l |
. . . . . 6
β’ β€ =
(leβπΎ) |
16 | | cdlemeda.m |
. . . . . 6
β’ β§ =
(meetβπΎ) |
17 | 6, 15, 16 | latmle2 18359 |
. . . . 5
β’ ((πΎ β Lat β§ (π
β¨ π) β (BaseβπΎ) β§ π β (BaseβπΎ)) β ((π
β¨ π) β§ π) β€ π) |
18 | 3, 10, 14, 17 | syl3anc 1372 |
. . . 4
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β ((π
β¨ π) β§ π) β€ π) |
19 | 1, 18 | eqbrtrid 5141 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π· β€ π) |
20 | | simp23r 1296 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β Β¬ π
β€ π) |
21 | | nbrne2 5126 |
. . 3
β’ ((π· β€ π β§ Β¬ π
β€ π) β π· β π
) |
22 | 19, 20, 21 | syl2anc 585 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π· β π
) |
23 | 3 | adantr 482 |
. . . . . . . . 9
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β πΎ β Lat) |
24 | 10 | adantr 482 |
. . . . . . . . 9
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β (π
β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
25 | 14 | adantr 482 |
. . . . . . . . 9
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β π β (BaseβπΎ)) |
26 | 6, 15, 16 | latmle1 18358 |
. . . . . . . . 9
β’ ((πΎ β Lat β§ (π
β¨ π) β (BaseβπΎ) β§ π β (BaseβπΎ)) β ((π
β¨ π) β§ π) β€ (π
β¨ π)) |
27 | 23, 24, 25, 26 | syl3anc 1372 |
. . . . . . . 8
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β ((π
β¨ π) β§ π) β€ (π
β¨ π)) |
28 | 1, 27 | eqbrtrid 5141 |
. . . . . . 7
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β π· β€ (π
β¨ π)) |
29 | | simpr 486 |
. . . . . . 7
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β π· β€ (π β¨ π)) |
30 | | simp31r 1298 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β Β¬ π β€ π) |
31 | | simp32 1211 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π
β€ (π β¨ π)) |
32 | | simp33 1212 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β Β¬ π β€ (π β¨ π)) |
33 | 15, 7, 16, 8, 12, 1 | cdlemeda 38807 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ (π
β π΄ β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π· β π΄) |
34 | 2, 11, 5, 30, 4, 31, 32, 33 | syl223anc 1397 |
. . . . . . . . . 10
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π· β π΄) |
35 | 6, 8 | atbase 37797 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π· β π΄ β π· β (BaseβπΎ)) |
36 | 34, 35 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π· β (BaseβπΎ)) |
37 | 36 | adantr 482 |
. . . . . . . 8
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β π· β (BaseβπΎ)) |
38 | | simp21 1207 |
. . . . . . . . . 10
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π β π΄) |
39 | | simp22 1208 |
. . . . . . . . . 10
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π β π΄) |
40 | 6, 7, 8 | hlatjcl 37875 |
. . . . . . . . . 10
β’ ((πΎ β HL β§ π β π΄ β§ π β π΄) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
41 | 2, 38, 39, 40 | syl3anc 1372 |
. . . . . . . . 9
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
42 | 41 | adantr 482 |
. . . . . . . 8
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) |
43 | 6, 15, 16 | latlem12 18360 |
. . . . . . . 8
β’ ((πΎ β Lat β§ (π· β (BaseβπΎ) β§ (π
β¨ π) β (BaseβπΎ) β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ))) β ((π· β€ (π
β¨ π) β§ π· β€ (π β¨ π)) β π· β€ ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π)))) |
44 | 23, 37, 24, 42, 43 | syl13anc 1373 |
. . . . . . 7
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β ((π· β€ (π
β¨ π) β§ π· β€ (π β¨ π)) β π· β€ ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π)))) |
45 | 28, 29, 44 | mpbi2and 711 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β π· β€ ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π))) |
46 | | hlatl 37868 |
. . . . . . . . . . . 12
β’ (πΎ β HL β πΎ β AtLat) |
47 | 2, 46 | syl 17 |
. . . . . . . . . . 11
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β πΎ β AtLat) |
48 | | eqid 2733 |
. . . . . . . . . . . 12
β’
(0.βπΎ) =
(0.βπΎ) |
49 | 6, 15, 16, 48, 8 | atnle 37825 |
. . . . . . . . . . 11
β’ ((πΎ β AtLat β§ π β π΄ β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) β (Β¬ π β€ (π β¨ π) β (π β§ (π β¨ π)) = (0.βπΎ))) |
50 | 47, 5, 41, 49 | syl3anc 1372 |
. . . . . . . . . 10
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (Β¬ π β€ (π β¨ π) β (π β§ (π β¨ π)) = (0.βπΎ))) |
51 | 32, 50 | mpbid 231 |
. . . . . . . . 9
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (π β§ (π β¨ π)) = (0.βπΎ)) |
52 | 51 | oveq2d 7374 |
. . . . . . . 8
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (π
β¨ (π β§ (π β¨ π))) = (π
β¨ (0.βπΎ))) |
53 | 6, 8 | atbase 37797 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π β π΄ β π β (BaseβπΎ)) |
54 | 5, 53 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π β (BaseβπΎ)) |
55 | 6, 15, 7, 16, 8 | atmod1i1 38366 |
. . . . . . . . 9
β’ ((πΎ β HL β§ (π
β π΄ β§ π β (BaseβπΎ) β§ (π β¨ π) β (BaseβπΎ)) β§ π
β€ (π β¨ π)) β (π
β¨ (π β§ (π β¨ π))) = ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π))) |
56 | 2, 4, 54, 41, 31, 55 | syl131anc 1384 |
. . . . . . . 8
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (π
β¨ (π β§ (π β¨ π))) = ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π))) |
57 | | hlol 37869 |
. . . . . . . . . 10
β’ (πΎ β HL β πΎ β OL) |
58 | 2, 57 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β πΎ β OL) |
59 | 6, 8 | atbase 37797 |
. . . . . . . . . 10
β’ (π
β π΄ β π
β (BaseβπΎ)) |
60 | 4, 59 | syl 17 |
. . . . . . . . 9
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β π
β (BaseβπΎ)) |
61 | 6, 7, 48 | olj01 37733 |
. . . . . . . . 9
β’ ((πΎ β OL β§ π
β (BaseβπΎ)) β (π
β¨ (0.βπΎ)) = π
) |
62 | 58, 60, 61 | syl2anc 585 |
. . . . . . . 8
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (π
β¨ (0.βπΎ)) = π
) |
63 | 52, 56, 62 | 3eqtr3d 2781 |
. . . . . . 7
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π)) = π
) |
64 | 63 | adantr 482 |
. . . . . 6
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β ((π
β¨ π) β§ (π β¨ π)) = π
) |
65 | 45, 64 | breqtrd 5132 |
. . . . 5
β’ ((((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β§ π· β€ (π β¨ π)) β π· β€ π
) |
66 | 65 | ex 414 |
. . . 4
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (π· β€ (π β¨ π) β π· β€ π
)) |
67 | 15, 8 | atcmp 37819 |
. . . . 5
β’ ((πΎ β AtLat β§ π· β π΄ β§ π
β π΄) β (π· β€ π
β π· = π
)) |
68 | 47, 34, 4, 67 | syl3anc 1372 |
. . . 4
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (π· β€ π
β π· = π
)) |
69 | 66, 68 | sylibd 238 |
. . 3
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (π· β€ (π β¨ π) β π· = π
)) |
70 | 69 | necon3ad 2953 |
. 2
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β (π· β π
β Β¬ π· β€ (π β¨ π))) |
71 | 22, 70 | mpd 15 |
1
β’ (((πΎ β HL β§ π β π») β§ (π β π΄ β§ π β π΄ β§ (π
β π΄ β§ Β¬ π
β€ π)) β§ ((π β π΄ β§ Β¬ π β€ π) β§ π
β€ (π β¨ π) β§ Β¬ π β€ (π β¨ π))) β Β¬ π· β€ (π β¨ π)) |