Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  cdlemk21-2N Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem cdlemk21-2N 37896
 Description: Part of proof of Lemma K of [Crawley] p. 118. Lines 26-27, p. 119 for i=0 and j=2. (Contributed by NM, 5-Jul-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
cdlemk2.b 𝐵 = (Base‘𝐾)
cdlemk2.l = (le‘𝐾)
cdlemk2.j = (join‘𝐾)
cdlemk2.m = (meet‘𝐾)
cdlemk2.a 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
cdlemk2.h 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
cdlemk2.t 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
cdlemk2.r 𝑅 = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
cdlemk2.s 𝑆 = (𝑓𝑇 ↦ (𝑖𝑇 (𝑖𝑃) = ((𝑃 (𝑅𝑓)) ((𝑁𝑃) (𝑅‘(𝑓𝐹))))))
cdlemk2.q 𝑄 = (𝑆𝐶)
cdlemk2.v 𝑉 = (𝑑𝑇 ↦ (𝑘𝑇 (𝑘𝑃) = ((𝑃 (𝑅𝑑)) ((𝑄𝑃) (𝑅‘(𝑑𝐶))))))
Assertion
Ref Expression
cdlemk21-2N (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → ((𝑆𝐺)‘𝑃) = ((𝑉𝐺)‘𝑃))
Distinct variable groups:   𝑓,𝑖,   ,𝑖   ,𝑓,𝑖   𝐴,𝑖   𝐶,𝑓,𝑖   𝑓,𝐹,𝑖   𝑖,𝐻   𝑖,𝐾   𝑓,𝑁,𝑖   𝑃,𝑓,𝑖   𝑅,𝑓,𝑖   𝑇,𝑓,𝑖   𝑓,𝑊,𝑖   ,𝑑   ,𝑑   𝐶,𝑑,𝑘   𝐺,𝑑,𝑘   𝑄,𝑑   𝑃,𝑑   𝑅,𝑑   𝑇,𝑑   𝑊,𝑑   ,𝑘   ,𝑘   ,𝑘   𝐴,𝑘   𝐶,𝑘   𝑘,𝐹   𝑘,𝐻   𝑘,𝐾   𝑘,𝑁   𝑄,𝑘   𝑃,𝑘   𝑅,𝑘   𝑇,𝑘   𝑘,𝑊   𝐹,𝑑   𝑖,𝐺,𝑓
Allowed substitution hints:   𝐴(𝑓,𝑑)   𝐵(𝑓,𝑖,𝑘,𝑑)   𝑄(𝑓,𝑖)   𝑆(𝑓,𝑖,𝑘,𝑑)   𝐻(𝑓,𝑑)   𝐾(𝑓,𝑑)   (𝑓,𝑑)   𝑁(𝑑)   𝑉(𝑓,𝑖,𝑘,𝑑)

Proof of Theorem cdlemk21-2N
StepHypRef Expression
1 simp11 1197 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → 𝐾 ∈ HL)
2 simp12 1198 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → 𝑊𝐻)
31, 2jca 512 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → (𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻))
4 simp2l1 1266 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → 𝐹𝑇)
5 simp2l2 1267 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → 𝐶𝑇)
6 simp2l3 1268 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → 𝑁𝑇)
7 simp2rl 1236 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → 𝐺𝑇)
86, 7jca 512 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → (𝑁𝑇𝐺𝑇))
9 simp33 1205 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))
10 simp13 1199 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁))
11 simp322 1318 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵))
12 simp323 1319 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵))
13 simp2rr 1237 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))
1411, 12, 133jca 1122 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → (𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵)))
15 simp31l 1290 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → (𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹))
16 simp31r 1291 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶))
17 simp321 1317 . . 3 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹))
1815, 16, 173jca 1122 . 2 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → ((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹)))
19 cdlemk2.b . . 3 𝐵 = (Base‘𝐾)
20 cdlemk2.l . . 3 = (le‘𝐾)
21 cdlemk2.j . . 3 = (join‘𝐾)
22 cdlemk2.m . . 3 = (meet‘𝐾)
23 cdlemk2.a . . 3 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
24 cdlemk2.h . . 3 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
25 cdlemk2.t . . 3 𝑇 = ((LTrn‘𝐾)‘𝑊)
26 cdlemk2.r . . 3 𝑅 = ((trL‘𝐾)‘𝑊)
27 cdlemk2.s . . 3 𝑆 = (𝑓𝑇 ↦ (𝑖𝑇 (𝑖𝑃) = ((𝑃 (𝑅𝑓)) ((𝑁𝑃) (𝑅‘(𝑓𝐹))))))
28 cdlemk2.q . . 3 𝑄 = (𝑆𝐶)
29 cdlemk2.v . . 3 𝑉 = (𝑑𝑇 ↦ (𝑘𝑇 (𝑘𝑃) = ((𝑃 (𝑅𝑑)) ((𝑄𝑃) (𝑅‘(𝑑𝐶))))))
3019, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29cdlemk21N 37878 . 2 ((((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻) ∧ 𝐹𝑇𝐶𝑇) ∧ ((𝑁𝑇𝐺𝑇) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊) ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ ((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹)))) → ((𝑆𝐺)‘𝑃) = ((𝑉𝐺)‘𝑃))
313, 4, 5, 8, 9, 10, 14, 18, 30syl332anc 1395 1 (((𝐾 ∈ HL ∧ 𝑊𝐻 ∧ (𝑅𝐹) = (𝑅𝑁)) ∧ ((𝐹𝑇𝐶𝑇𝑁𝑇) ∧ (𝐺𝑇𝐺 ≠ ( I ↾ 𝐵))) ∧ (((𝑅𝐶) ≠ (𝑅𝐹) ∧ (𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐶)) ∧ ((𝑅𝐺) ≠ (𝑅𝐹) ∧ 𝐹 ≠ ( I ↾ 𝐵) ∧ 𝐶 ≠ ( I ↾ 𝐵)) ∧ (𝑃𝐴 ∧ ¬ 𝑃 𝑊))) → ((𝑆𝐺)‘𝑃) = ((𝑉𝐺)‘𝑃))
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:  ¬ wn 3   → wi 4   ∧ wa 396   ∧ w3a 1081   = wceq 1530   ∈ wcel 2107   ≠ wne 3020   class class class wbr 5062   ↦ cmpt 5142   I cid 5457  ◡ccnv 5552   ↾ cres 5555   ∘ ccom 5557  ‘cfv 6351  ℩crio 7108  (class class class)co 7151  Basecbs 16475  lecple 16564  joincjn 17546  meetcmee 17547  Atomscatm 36268  HLchlt 36355  LHypclh 36989  LTrncltrn 37106  trLctrl 37163 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1904  ax-6 1963  ax-7 2008  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2153  ax-12 2169  ax-13 2385  ax-ext 2797  ax-rep 5186  ax-sep 5199  ax-nul 5206  ax-pow 5262  ax-pr 5325  ax-un 7454  ax-riotaBAD 35958 This theorem depends on definitions:  df-bi 208  df-an 397  df-or 844  df-3or 1082  df-3an 1083  df-tru 1533  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2063  df-mo 2619  df-eu 2651  df-clab 2804  df-cleq 2818  df-clel 2897  df-nfc 2967  df-ne 3021  df-ral 3147  df-rex 3148  df-reu 3149  df-rmo 3150  df-rab 3151  df-v 3501  df-sbc 3776  df-csb 3887  df-dif 3942  df-un 3944  df-in 3946  df-ss 3955  df-nul 4295  df-if 4470  df-pw 4543  df-sn 4564  df-pr 4566  df-op 4570  df-uni 4837  df-iun 4918  df-iin 4919  df-br 5063  df-opab 5125  df-mpt 5143  df-id 5458  df-xp 5559  df-rel 5560  df-cnv 5561  df-co 5562  df-dm 5563  df-rn 5564  df-res 5565  df-ima 5566  df-iota 6311  df-fun 6353  df-fn 6354  df-f 6355  df-f1 6356  df-fo 6357  df-f1o 6358  df-fv 6359  df-riota 7109  df-ov 7154  df-oprab 7155  df-mpo 7156  df-1st 7683  df-2nd 7684  df-undef 7933  df-map 8401  df-proset 17530  df-poset 17548  df-plt 17560  df-lub 17576  df-glb 17577  df-join 17578  df-meet 17579  df-p0 17641  df-p1 17642  df-lat 17648  df-clat 17710  df-oposet 36181  df-ol 36183  df-oml 36184  df-covers 36271  df-ats 36272  df-atl 36303  df-cvlat 36327  df-hlat 36356  df-llines 36503  df-lplanes 36504  df-lvols 36505  df-lines 36506  df-psubsp 36508  df-pmap 36509  df-padd 36801  df-lhyp 36993  df-laut 36994  df-ldil 37109  df-ltrn 37110  df-trl 37164 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator