Theorem tvclmod 23701

Description: A topological vector space is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tvclmod	⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem tvclmod

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tvctlm 23700	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ TopMod)
2		tlmlmod 23692	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ TopMod → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ LMod)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 2106  LModclmod 20470  TopModctlm 23661  TopVecctvc 23662

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-ext 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-sb 2068  df-clab 2710  df-cleq 2724  df-clel 2810  df-rab 3433  df-v 3476  df-dif 3951  df-un 3953  df-in 3955  df-ss 3965  df-nul 4323  df-if 4529  df-sn 4629  df-pr 4631  df-op 4635  df-uni 4909  df-br 5149  df-iota 6495  df-fv 6551  df-ov 7411  df-tlm 23665  df-tvc 23666

This theorem is referenced by:  tvclvec  23702