Theorem tvclmod 24544

Description: A topological vector space is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tvclmod	⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem tvclmod

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tvctlm 24543	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ TopMod)
2		tlmlmod 24535	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ TopMod → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ LMod)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2147  LModclmod 21162  TopModctlm 24504  TopVecctvc 24505

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2102  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-iota 6509  df-fv 6563  df-ov 7443  df-tlm 24508  df-tvc 24509

This theorem is used by:  tvclvec  24545