Theorem tvclmod 24364

Description: A topological vector space is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tvclmod	⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem tvclmod

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tvctlm 24363	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ TopMod)
2		tlmlmod 24355	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ TopMod → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ LMod)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2143  LModclmod 20990  TopModctlm 24324  TopVecctvc 24325

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3908  df-un 3910  df-in 3912  df-ss 3922  df-nul 4287  df-if 4488  df-sn 4590  df-pr 4592  df-op 4596  df-uni 4873  df-br 5110  df-iota 6492  df-fv 6544  df-ov 7413  df-tlm 24328  df-tvc 24329

This theorem is used by:  tvclvec  24365