Theorem tvclmod 24517

Description: A topological vector space is a left module. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Oct-2015.)

Assertion

Ref	Expression
tvclmod	⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ LMod)

Proof of Theorem tvclmod

Step	Hyp	Ref	Expression
1		tvctlm 24516	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ TopMod)
2		tlmlmod 24508	. 2 ⊢ (𝑊 ∈ TopMod → 𝑊 ∈ LMod)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝑊 ∈ TopVec → 𝑊 ∈ LMod)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   ∈ wcel 2144  LModclmod 21135  TopModctlm 24477  TopVecctvc 24478

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4584  df-pr 4586  df-op 4590  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6494  df-fv 6546  df-ov 7423  df-tlm 24481  df-tvc 24482

This theorem is used by:  tvclvec  24518