Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | df-connex 5903 |
. . 3
Connex ![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif) ![a](_a.gif) ![A.](forall.gif)
![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![}](rbrace.gif) |
2 | | vex 2862 |
. . . . . . 7
![_V](rmcv.gif) |
3 | | vex 2862 |
. . . . . . 7
![_V](rmcv.gif) |
4 | 2, 3 | opex 4588 |
. . . . . 6
![<.](langle.gif) ![r](_r.gif) ![a](_a.gif) ![_V](rmcv.gif) |
5 | 4 | elcompl 3225 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ∼ ![(](lp.gif) Ins2 S ![(](lp.gif)
Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif) ![a](_a.gif) ![(](lp.gif) Ins2 S
![(](lp.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
6 | | elima1c 4947 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![(](lp.gif) Ins2 S ![(](lp.gif)
Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![E.](exists.gif) ![x](_x.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif)
Ins2 S ![(](lp.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
7 | | elin 3219 |
. . . . . . . . . 10
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif)
Ins2 S ![(](lp.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2
S ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![r](_r.gif) ![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif)
Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
8 | 2 | otelins2 5791 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2
S ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif)
![a](_a.gif) S ![)](rp.gif) |
9 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . 13
![_V](rmcv.gif) |
10 | 9, 3 | opelssetsn 4760 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![a](_a.gif) S ![a](_a.gif) ![)](rp.gif) |
11 | 8, 10 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2
S ![a](_a.gif) ![)](rp.gif) |
12 | | elima1c 4947 |
. . . . . . . . . . . . 13
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![E.](exists.gif) ![y](_y.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
13 | | eldif 3221 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif)
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 Ins2
S ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![r](_r.gif) ![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3 Swap
Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3 Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
14 | | snex 4111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif)
![_V](rmcv.gif) |
15 | 14 | otelins2 5791 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 Ins2
S ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif) ![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2
S ![)](rp.gif) |
16 | 2 | otelins2 5791 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2
S ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif)
![a](_a.gif) S ![)](rp.gif) |
17 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![_V](rmcv.gif) |
18 | 17, 3 | opelssetsn 4760 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![a](_a.gif) S ![a](_a.gif) ![)](rp.gif) |
19 | 15, 16, 18 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 Ins2
S
![a](_a.gif) ![)](rp.gif) |
20 | 3 | oqelins4 5794 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
21 | | elun 3220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3 Swap
Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3 Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif)
![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif)
![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
22 | | elin 3219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins4 SI3 Swap
Ins2 Ins2 S ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif)
![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins4 SI3 Swap
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif)
![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 Ins2
S ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
23 | 2 | oqelins4 5794 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins4 SI3
Swap ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![>.](rangle.gif) SI3 Swap
![)](rp.gif) |
24 | | vex 2862 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![_V](rmcv.gif) |
25 | 24, 17, 9 | otsnelsi3 5805 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![>.](rangle.gif) SI3 Swap
![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![<.](langle.gif) ![y](_y.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) Swap ![)](rp.gif) |
26 | | df-br 4640 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![(](lp.gif) Swap ![<.](langle.gif) ![y](_y.gif) ![x](_x.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif) ![<.](langle.gif) ![y](_y.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) Swap ![)](rp.gif) |
27 | 17, 9 | brswap2 4860 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![(](lp.gif) Swap ![<.](langle.gif) ![y](_y.gif) ![x](_x.gif) ![<.](langle.gif) ![x](_x.gif) ![y](_y.gif) ![>.](rangle.gif) ![)](rp.gif) |
28 | 26, 27 | bitr3i 242 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![p](_p.gif)
![<.](langle.gif) ![y](_y.gif) ![x](_x.gif) ![>.](rangle.gif) Swap
![<.](langle.gif) ![x](_x.gif) ![y](_y.gif) ![>.](rangle.gif) ![)](rp.gif) |
29 | 23, 25, 28 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins4 SI3
Swap
![<.](langle.gif) ![x](_x.gif) ![y](_y.gif) ![>.](rangle.gif) ![)](rp.gif) |
30 | | snex 4111 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif)
![_V](rmcv.gif) |
31 | 30 | otelins2 5791 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 Ins2 S ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 S ![)](rp.gif) |
32 | 14 | otelins2 5791 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 S ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif)
![r](_r.gif) S ![)](rp.gif) |
33 | 24, 2 | opelssetsn 4760 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) S ![r](_r.gif) ![)](rp.gif) |
34 | 31, 32, 33 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 Ins2 S ![r](_r.gif) ![)](rp.gif) |
35 | 29, 34 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins4
SI3 Swap
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif)
![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif)
![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins2 Ins2
S ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![x](_x.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
36 | 22, 35 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![p](_p.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![>.](rangle.gif) Ins4 SI3 Swap
Ins2 Ins2 S ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![x](_x.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
37 | 36 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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38 | | elima1c 4947 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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39 | | df-br 4640 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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41 | 39, 40 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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43 | | elin 3219 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
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48 | 47 | ideq 4870 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
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49 | 46, 48 | bitr3i 242 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
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50 | 44, 45, 49 | 3bitri 262 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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53 | 52 | exbii 1582 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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54 | | elima1c 4947 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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Ins2
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55 | | df-br 4640 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![y](_y.gif)
![x](_x.gif)
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57 | 55, 56 | bitri 240 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
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58 | 53, 54, 57 | 3bitr4i 268 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3 Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) |
59 | 42, 58 | orbi12i 507 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![y](_y.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![r](_r.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3 Swap
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. . . . . . . . . . . . . . . . 17
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. . . . . . . . . . . . . . . 16
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. . . . . . . . . . . . . . 15
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. . . . . . . . . . . . . 14
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. . . . . . . . . . . . 13
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. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![>.](rangle.gif) ![(](lp.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
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66 | | df-rex 2620 |
. . . . . . . . . . . 12
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![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![E.](exists.gif) ![y](_y.gif) ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
67 | | rexnal 2625 |
. . . . . . . . . . . 12
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
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. . . . . . . . . . 11
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
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Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![A.](forall.gif)
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![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
69 | 11, 68 | anbi12i 678 |
. . . . . . . . . 10
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Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
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Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
70 | 7, 69 | bitri 240 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![{](lbrace.gif) ![x](_x.gif) ![}](rbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
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Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
71 | 70 | exbii 1582 |
. . . . . . . 8
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Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
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Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![E.](exists.gif) ![x](_x.gif) ![(](lp.gif)
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72 | 6, 71 | bitri 240 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![(](lp.gif) Ins2 S ![(](lp.gif)
Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![E.](exists.gif) ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
73 | | df-rex 2620 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
![A.](forall.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![E.](exists.gif) ![x](_x.gif) ![(](lp.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
74 | | rexnal 2625 |
. . . . . . 7
![(](lp.gif) ![E.](exists.gif)
![A.](forall.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![A.](forall.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
75 | 72, 73, 74 | 3bitr2i 264 |
. . . . . 6
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![(](lp.gif) Ins2 S ![(](lp.gif)
Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![A.](forall.gif)
![A.](forall.gif)
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![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
76 | 75 | con2bii 322 |
. . . . 5
![(](lp.gif) ![A.](forall.gif)
![A.](forall.gif)
![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ![(](lp.gif) Ins2 S ![(](lp.gif)
Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
77 | 5, 76 | bitr4i 243 |
. . . 4
![(](lp.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
![a](_a.gif) ∼ ![(](lp.gif) Ins2 S ![(](lp.gif)
Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
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Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![A.](forall.gif) ![A.](forall.gif) ![(](lp.gif) ![x](_x.gif) ![r](_r.gif) ![y](_y.gif) ![r](_r.gif) ![x](_x.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) |
78 | 77 | opabbi2i 4866 |
. . 3
∼ ![(](lp.gif) Ins2 S ![(](lp.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![{](lbrace.gif) ![<.](langle.gif) ![r](_r.gif)
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79 | 1, 78 | eqtr4i 2376 |
. 2
Connex ∼ ![(](lp.gif) Ins2 S ![(](lp.gif)
Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) |
80 | | ssetex 4744 |
. . . . . 6
S ![_V](rmcv.gif) |
81 | 80 | ins2ex 5797 |
. . . . 5
Ins2 S ![_V](rmcv.gif) |
82 | 81 | ins2ex 5797 |
. . . . . . 7
Ins2 Ins2 S ![_V](rmcv.gif) |
83 | | swapex 4742 |
. . . . . . . . . . . . 13
Swap ![_V](rmcv.gif) |
84 | 83 | si3ex 5806 |
. . . . . . . . . . . 12
SI3 Swap
![_V](rmcv.gif) |
85 | 84 | ins4ex 5799 |
. . . . . . . . . . 11
Ins4 SI3
Swap ![_V](rmcv.gif) |
86 | 85, 82 | inex 4105 |
. . . . . . . . . 10
Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![_V](rmcv.gif) |
87 | | 1cex 4142 |
. . . . . . . . . 10
1c
![_V](rmcv.gif) |
88 | 86, 87 | imaex 4747 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) Ins4 SI3 Swap
Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![_V](rmcv.gif) |
89 | | idex 5504 |
. . . . . . . . . . . . 13
![_V](rmcv.gif) |
90 | 89 | si3ex 5806 |
. . . . . . . . . . . 12
SI3 ![_V](rmcv.gif) |
91 | 90 | ins4ex 5799 |
. . . . . . . . . . 11
Ins4 SI3
![_V](rmcv.gif) |
92 | 91, 82 | inex 4105 |
. . . . . . . . . 10
Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![_V](rmcv.gif) |
93 | 92, 87 | imaex 4747 |
. . . . . . . . 9
![(](lp.gif) Ins4 SI3 Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![_V](rmcv.gif) |
94 | 88, 93 | unex 4106 |
. . . . . . . 8
![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3 Swap
Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3 Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
95 | 94 | ins4ex 5799 |
. . . . . . 7
Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
96 | 82, 95 | difex 4107 |
. . . . . 6
Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif)
![_V](rmcv.gif) |
97 | 96, 87 | imaex 4747 |
. . . . 5
![(](lp.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![_V](rmcv.gif) |
98 | 81, 97 | inex 4105 |
. . . 4
Ins2 S ![(](lp.gif)
Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![_V](rmcv.gif) |
99 | 98, 87 | imaex 4747 |
. . 3
![(](lp.gif) Ins2 S ![(](lp.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![_V](rmcv.gif) |
100 | 99 | complex 4104 |
. 2
∼ ![(](lp.gif) Ins2 S ![(](lp.gif) Ins2 Ins2 S Ins4 ![(](lp.gif) ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Swap Ins2 Ins2 S ![)](rp.gif) 1c ![(](lp.gif) Ins4 SI3
Ins2
Ins2 S ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c![)](rp.gif) ![)](rp.gif) 1c ![_V](rmcv.gif) |
101 | 79, 100 | eqeltri 2423 |
1
Connex ![_V](rmcv.gif) |