MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  numth3 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem numth3 9152
Description: All sets are well-orderable under choice. (Contributed by Stefan O'Rear, 28-Feb-2015.)
Assertion
Ref Expression
numth3 (𝐴𝑉𝐴 ∈ dom card)

Proof of Theorem numth3
StepHypRef Expression
1 elex 3184 . 2 (𝐴𝑉𝐴 ∈ V)
2 cardeqv 9151 . 2 dom card = V
31, 2syl6eleqr 2698 1 (𝐴𝑉𝐴 ∈ dom card)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1976  Vcvv 3172  dom cdm 5028  cardccrd 8621
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1712  ax-4 1727  ax-5 1826  ax-6 1874  ax-7 1921  ax-8 1978  ax-9 1985  ax-10 2005  ax-11 2020  ax-12 2033  ax-13 2233  ax-ext 2589  ax-rep 4693  ax-sep 4703  ax-nul 4712  ax-pow 4764  ax-pr 4828  ax-un 6824  ax-ac2 9145
This theorem depends on definitions:  df-bi 195  df-or 383  df-an 384  df-3or 1031  df-3an 1032  df-tru 1477  df-ex 1695  df-nf 1700  df-sb 1867  df-eu 2461  df-mo 2462  df-clab 2596  df-cleq 2602  df-clel 2605  df-nfc 2739  df-ne 2781  df-ral 2900  df-rex 2901  df-reu 2902  df-rmo 2903  df-rab 2904  df-v 3174  df-sbc 3402  df-csb 3499  df-dif 3542  df-un 3544  df-in 3546  df-ss 3553  df-pss 3555  df-nul 3874  df-if 4036  df-pw 4109  df-sn 4125  df-pr 4127  df-tp 4129  df-op 4131  df-uni 4367  df-int 4405  df-iun 4451  df-br 4578  df-opab 4638  df-mpt 4639  df-tr 4675  df-eprel 4939  df-id 4943  df-po 4949  df-so 4950  df-fr 4987  df-se 4988  df-we 4989  df-xp 5034  df-rel 5035  df-cnv 5036  df-co 5037  df-dm 5038  df-rn 5039  df-res 5040  df-ima 5041  df-pred 5583  df-ord 5629  df-on 5630  df-suc 5632  df-iota 5754  df-fun 5792  df-fn 5793  df-f 5794  df-f1 5795  df-fo 5796  df-f1o 5797  df-fv 5798  df-isom 5799  df-riota 6489  df-wrecs 7271  df-recs 7332  df-en 7819  df-card 8625  df-ac 8799
This theorem is referenced by:  numth2  9153  ac5b  9160  ac6  9162  zorn2  9188  zorn  9189  zornn0  9190  ttukey  9200  fodom  9204  wdomac  9207  iundom  9220  cardval  9224  cardid  9225  carden  9229  carddom  9232  cardsdom  9233  domtri  9234  sdomsdomcard  9238  infxpidm  9240  ondomon  9241  infmap  9254  aleph1irr  14760  lbsext  18930  hauspwdom  21056  filssufil  21468  ufilen  21486
  Copyright terms: Public domain W3C validator