HOLE Home Higher-Order Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HOLE Home  >  Th. List  >  exnal GIF version

Theorem exnal 201
Description: Theorem 19.14 of [Margaris] p. 90. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Oct-2014.)
Hypothesis
Ref Expression
exmid.1 A:∗
Assertion
Ref Expression
exnal ⊤⊧[(λx:αA)) = (¬ (λx:α A))]
Distinct variable groups:   x,A   α,x

Proof of Theorem exnal
StepHypRef Expression
1 wnot 138 . . 3 ¬ :(∗ → ∗)
2 wex 139 . . . . 5 :((α → ∗) → ∗)
3 exmid.1 . . . . . . 7 A:∗
41, 3wc 50 . . . . . 6 A):∗
54wl 66 . . . . 5 λx:αA):(α → ∗)
62, 5wc 50 . . . 4 (λx:αA)):∗
71, 6wc 50 . . 3 (¬ (λx:αA))):∗
81, 7wc 50 . 2 (¬ (¬ (λx:αA)))):∗
9 wal 134 . . . . 5 :((α → ∗) → ∗)
101, 4wc 50 . . . . . 6 (¬ (¬ A)):∗
1110wl 66 . . . . 5 λx:α (¬ (¬ A)):(α → ∗)
129, 11wc 50 . . . 4 (λx:α (¬ (¬ A))):∗
134alnex 186 . . . 4 ⊤⊧[(λx:α (¬ (¬ A))) = (¬ (λx:αA)))]
1412, 13eqcomi 79 . . 3 ⊤⊧[(¬ (λx:αA))) = (λx:α (¬ (¬ A)))]
151, 7, 14ceq2 90 . 2 ⊤⊧[(¬ (¬ (λx:αA)))) = (¬ (λx:α (¬ (¬ A))))]
166notnot 200 . 2 ⊤⊧[(λx:αA)) = (¬ (¬ (λx:αA))))]
173wl 66 . . . 4 λx:α A:(α → ∗)
189, 17wc 50 . . 3 (λx:α A):∗
193notnot 200 . . . . 5 ⊤⊧[A = (¬ (¬ A))]
203, 19leq 91 . . . 4 ⊤⊧[λx:α A = λx:α (¬ (¬ A))]
219, 17, 20ceq2 90 . . 3 ⊤⊧[(λx:α A) = (λx:α (¬ (¬ A)))]
221, 18, 21ceq2 90 . 2 ⊤⊧[(¬ (λx:α A)) = (¬ (λx:α (¬ (¬ A))))]
238, 15, 16, 223eqtr4i 96 1 ⊤⊧[(λx:αA)) = (¬ (λx:α A))]
Colors of variables: type var term
Syntax hints:  ht 2  hb 3  kc 5  λkl 6   = ke 7  kt 8  [kbr 9  wffMMJ2 11  wffMMJ2t 12  ¬ tne 120  tal 122  tex 123
This theorem was proved from axioms:  ax-syl 15  ax-jca 17  ax-simpl 20  ax-simpr 21  ax-id 24  ax-trud 26  ax-cb1 29  ax-cb2 30  ax-wctl 31  ax-wctr 32  ax-weq 40  ax-refl 42  ax-eqmp 45  ax-ded 46  ax-wct 47  ax-wc 49  ax-ceq 51  ax-wv 63  ax-wl 65  ax-beta 67  ax-distrc 68  ax-leq 69  ax-distrl 70  ax-wov 71  ax-eqtypi 77  ax-eqtypri 80  ax-hbl1 103  ax-17 105  ax-inst 113  ax-eta 177  ax-wat 192  ax-ac 196
This theorem depends on definitions:  df-ov 73  df-al 126  df-fal 127  df-an 128  df-im 129  df-not 130  df-ex 131  df-or 132
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator