Theorem 3onn 6411

Description: The ordinal 3 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
3onn	|- 3o e. om

Proof of Theorem 3onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3o 6308	. 2 |- 3o = suc 2o
2		2onn 6410	. . 3 |- 2o e. om
3		peano2 4504	. . 3 |- ( 2o e. om -> suc 2o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 2o e. om
5	1, 4	eqeltri 2210	1 |- 3o e. om

Syntax hints:   e. wcel 1480   suc csuc 4282   omcom 4499   2oc2o 6300   3oc3o 6301

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-nul 4049  ax-pow 4093  ax-pr 4126  ax-un 4350

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-dif 3068  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-nul 3359  df-pw 3507  df-sn 3528  df-pr 3529  df-uni 3732  df-int 3767  df-suc 4288  df-iom 4500  df-1o 6306  df-2o 6307  df-3o 6308

This theorem is referenced by:  4onn  6412  hash4  10553