Theorem 3onn 6795

Description: The ordinal 3 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
3onn	|- 3o e. om

Proof of Theorem 3onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3o 6689	. 2 |- 3o = suc 2o
2		2onn 6794	. . 3 |- 2o e. om
3		peano2 4742	. . 3 |- ( 2o e. om -> suc 2o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 2o e. om
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 3o e. om

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   suc csuc 4510   omcom 4737   2oc2o 6681   3oc3o 6682

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-nul 4259  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-int 3971  df-suc 4516  df-iom 4738  df-1o 6687  df-2o 6688  df-3o 6689

This theorem is used by:  4onn  6796  hash4  11255  pw1ninf  17021