ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  3onn Unicode version

Theorem 3onn 6516
Description: The ordinal 3 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)
Assertion
Ref Expression
3onn  |-  3o  e.  om

Proof of Theorem 3onn
StepHypRef Expression
1 df-3o 6412 . 2  |-  3o  =  suc  2o
2 2onn 6515 . . 3  |-  2o  e.  om
3 peano2 4590 . . 3  |-  ( 2o  e.  om  ->  suc  2o  e.  om )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  suc  2o  e.  om
51, 4eqeltri 2250 1  |-  3o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2148   suc csuc 4361   omcom 4585   2oc2o 6404   3oc3o 6405
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-nul 4126  ax-pow 4171  ax-pr 4205  ax-un 4429
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-uni 3808  df-int 3843  df-suc 4367  df-iom 4586  df-1o 6410  df-2o 6411  df-3o 6412
This theorem is referenced by:  4onn  6517  hash4  10765
  Copyright terms: Public domain W3C validator