Theorem 3onn 6733

Description: The ordinal 3 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
3onn	|- 3o e. om

Proof of Theorem 3onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3o 6627	. 2 |- 3o = suc 2o
2		2onn 6732	. . 3 |- 2o e. om
3		peano2 4699	. . 3 |- ( 2o e. om -> suc 2o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 2o e. om
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- 3o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2202   suc csuc 4468   omcom 4694   2oc2o 6619   3oc3o 6620

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-nul 4220  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-dif 3203  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-nul 3497  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-uni 3899  df-int 3934  df-suc 4474  df-iom 4695  df-1o 6625  df-2o 6626  df-3o 6627

This theorem is referenced by:  4onn  6734  hash4  11122  pw1ninf  16691