Theorem 4onn 6786

Description: The ordinal 4 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4onn	|- 4o e. om

Proof of Theorem 4onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4o 6680	. 2 |- 4o = suc 3o
2		3onn 6785	. . 3 |- 3o e. om
3		peano2 4737	. . 3 |- ( 3o e. om -> suc 3o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 3o e. om
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 4o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2209   suc csuc 4505   omcom 4732   3oc3o 6672   4oc4o 6673

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-nul 4254  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-uni 3931  df-int 3966  df-suc 4511  df-iom 4733  df-1o 6677  df-2o 6678  df-3o 6679  df-4o 6680

This theorem is referenced by: (None)