Theorem 4onn 6371

Description: The ordinal 4 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4onn	|- 4o e. om

Proof of Theorem 4onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4o 6268	. 2 |- 4o = suc 3o
2		3onn 6370	. . 3 |- 3o e. om
3		peano2 4467	. . 3 |- ( 3o e. om -> suc 3o e. om )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- suc 3o e. om
5	1, 4	eqeltri 2185	1 |- 4o e. om

Syntax hints:   e. wcel 1461   suc csuc 4245   omcom 4462   3oc3o 6260   4oc4o 6261

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 586  ax-in2 587  ax-io 681  ax-5 1404  ax-7 1405  ax-gen 1406  ax-ie1 1450  ax-ie2 1451  ax-8 1463  ax-10 1464  ax-11 1465  ax-i12 1466  ax-bndl 1467  ax-4 1468  ax-13 1472  ax-14 1473  ax-17 1487  ax-i9 1491  ax-ial 1495  ax-i5r 1496  ax-ext 2095  ax-sep 4004  ax-nul 4012  ax-pow 4056  ax-pr 4089  ax-un 4313

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 945  df-tru 1315  df-nf 1418  df-sb 1717  df-clab 2100  df-cleq 2106  df-clel 2109  df-nfc 2242  df-ral 2393  df-rex 2394  df-v 2657  df-dif 3037  df-un 3039  df-in 3041  df-ss 3048  df-nul 3328  df-pw 3476  df-sn 3497  df-pr 3498  df-uni 3701  df-int 3736  df-suc 4251  df-iom 4463  df-1o 6265  df-2o 6266  df-3o 6267  df-4o 6268

This theorem is referenced by: (None)