Theorem 2onn 6579

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6475	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6578	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4631	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2269	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2167   suc csuc 4400   omcom 4626   1oc1o 6467   2oc2o 6468

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-nul 4159  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3451  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-uni 3840  df-int 3875  df-suc 4406  df-iom 4627  df-1o 6474  df-2o 6475

This theorem is referenced by:  3onn  6580  2ssom  6582  nn2m  6585  pw1fin  6971  nninfex  7187  infnninfOLD  7191  nnnninf  7192  isomnimap  7203  enomnilem  7204  fodjuf  7211  ismkvmap  7220  ismkvnex  7221  enmkvlem  7227  iswomnimap  7232  enwomnilem  7235  nninfdcinf  7237  nninfwlporlem  7239  nninfwlpoimlemg  7241  exmidonfinlem  7260  exmidfodomrlemr  7269  exmidfodomrlemrALT  7270  pw1ne3  7297  3nsssucpw1  7303  2onetap  7322  2omotaplemap  7324  2omotaplemst  7325  exmidmotap  7328  prarloclemarch2  7486  nq02m  7532  prarloclemlt  7560  prarloclemlo  7561  prarloclem3  7564  prarloclemn  7566  prarloclem5  7567  prarloclemcalc  7569  hash3  10905  unct  12659  xpsfrnel  12987  xpscf  12990  znidom  14213  znidomb  14214  2o01f  15641  pwle2  15643  pwf1oexmid  15644  subctctexmid  15645  0nninf  15648  nnsf  15649  nninfsellemdc  15654  nninfself  15657  nninffeq  15664  isomninnlem  15674  iswomninnlem  15693  ismkvnnlem  15696