Theorem 2onn 6630

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6526	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6629	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4661	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2280	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2178   suc csuc 4430   omcom 4656   1oc1o 6518   2oc2o 6519

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-nul 4186  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ral 2491  df-rex 2492  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-nul 3469  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-uni 3865  df-int 3900  df-suc 4436  df-iom 4657  df-1o 6525  df-2o 6526

This theorem is referenced by:  3onn  6631  2ssom  6633  nn2m  6636  1ndom2  6987  pw1fin  7033  nninfex  7249  infnninfOLD  7253  nnnninf  7254  isomnimap  7265  enomnilem  7266  fodjuf  7273  ismkvmap  7282  ismkvnex  7283  enmkvlem  7289  iswomnimap  7294  enwomnilem  7297  nninfdcinf  7299  nninfwlporlem  7301  nninfwlpoimlemg  7303  exmidonfinlem  7332  exmidfodomrlemr  7341  exmidfodomrlemrALT  7342  pw1ne3  7376  3nsssucpw1  7382  2onetap  7402  2omotaplemap  7404  2omotaplemst  7405  exmidmotap  7408  prarloclemarch2  7567  nq02m  7613  prarloclemlt  7641  prarloclemlo  7642  prarloclem3  7645  prarloclemn  7647  prarloclem5  7648  prarloclemcalc  7650  hash3  10995  hash2en  11025  unct  12928  xpsfrnel  13291  xpscf  13294  znidom  14534  znidomb  14535  upgrfi  15813  2o01f  16131  2omap  16132  2omapen  16133  pwle2  16137  pwf1oexmid  16138  subctctexmid  16139  0nninf  16143  nnsf  16144  nninfsellemdc  16149  nninfself  16152  nninffeq  16159  isomninnlem  16171  iswomninnlem  16190  ismkvnnlem  16193