Theorem 2onn 6498

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6394	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6497	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4577	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2243	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2141   suc csuc 4348   omcom 4572   1oc1o 6386   2oc2o 6387

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-nul 4113  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-nul 3415  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-uni 3795  df-int 3830  df-suc 4354  df-iom 4573  df-1o 6393  df-2o 6394

This theorem is referenced by:  3onn  6499  nn2m  6503  pw1fin  6885  nninfex  7095  infnninfOLD  7098  nnnninf  7099  isomnimap  7110  enomnilem  7111  fodjuf  7118  ismkvmap  7127  ismkvnex  7128  enmkvlem  7134  iswomnimap  7139  enwomnilem  7142  nninfdcinf  7144  exmidonfinlem  7159  exmidfodomrlemr  7168  exmidfodomrlemrALT  7169  pw1ne3  7196  3nsssucpw1  7202  prarloclemarch2  7370  nq02m  7416  prarloclemlt  7444  prarloclemlo  7445  prarloclem3  7448  prarloclemn  7450  prarloclem5  7451  prarloclemcalc  7453  hash3  10737  unct  12386  2ssom  13799  2o01f  13991  pwle2  13993  pwf1oexmid  13994  subctctexmid  13996  0nninf  13999  nnsf  14000  nninfsellemdc  14005  nninfself  14008  nninffeq  14015  isomninnlem  14024  iswomninnlem  14043  ismkvnnlem  14046