Theorem 2onn 6784

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6678	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6783	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4737	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2209   suc csuc 4505   omcom 4732   1oc1o 6670   2oc2o 6671

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-nul 4254  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-uni 3931  df-int 3966  df-suc 4511  df-iom 4733  df-1o 6677  df-2o 6678

This theorem is referenced by:  3onn  6785  2ssom  6787  nn2m  6790  1ndom2  7156  pw1fin  7207  2omap  7308  2omapen  7309  fipwfi  7311  nninfex  7451  infnninfOLD  7455  nnnninf  7456  isomnimap  7467  enomnilem  7468  fodjuf  7475  ismkvmap  7484  ismkvnex  7485  enmkvlem  7491  iswomnimap  7496  enwomnilem  7499  nninfdcinf  7501  nninfwlporlem  7503  nninfwlpoimlemg  7505  exmidonfinlem  7535  exmidfodomrlemr  7544  exmidfodomrlemrALT  7545  pw1ne3  7579  3nsssucpw1  7585  2onetap  7611  2omotaplemap  7613  2omotaplemst  7614  exmidmotap  7617  prarloclemarch2  7776  nq02m  7822  prarloclemlt  7850  prarloclemlo  7851  prarloclem3  7854  prarloclemn  7856  prarloclem5  7857  prarloclemcalc  7859  hash3  11232  hashpwfi  11247  hash2en  11273  unct  13311  xpsfrnel  13642  xpscf  13645  znidom  14964  znidomb  14965  upgrfi  16257  3dom  16932  2o01f  16938  pwle2  16942  pwf1oexmid  16943  subctctexmid  16944  0nninf  16952  nnsf  16953  nninfsellemdc  16958  nninfself  16961  nninffeq  16968  isomninnlem  16984  iswomninnlem  17004  ismkvnnlem  17007