Theorem 2onn 6675

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6569	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6674	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4687	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2200   suc csuc 4456   omcom 4682   1oc1o 6561   2oc2o 6562

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-nul 4210  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3889  df-int 3924  df-suc 4462  df-iom 4683  df-1o 6568  df-2o 6569

This theorem is referenced by:  3onn  6676  2ssom  6678  nn2m  6681  1ndom2  7034  pw1fin  7083  nninfex  7299  infnninfOLD  7303  nnnninf  7304  isomnimap  7315  enomnilem  7316  fodjuf  7323  ismkvmap  7332  ismkvnex  7333  enmkvlem  7339  iswomnimap  7344  enwomnilem  7347  nninfdcinf  7349  nninfwlporlem  7351  nninfwlpoimlemg  7353  exmidonfinlem  7382  exmidfodomrlemr  7391  exmidfodomrlemrALT  7392  pw1ne3  7426  3nsssucpw1  7432  2onetap  7452  2omotaplemap  7454  2omotaplemst  7455  exmidmotap  7458  prarloclemarch2  7617  nq02m  7663  prarloclemlt  7691  prarloclemlo  7692  prarloclem3  7695  prarloclemn  7697  prarloclem5  7698  prarloclemcalc  7700  hash3  11048  hash2en  11078  unct  13028  xpsfrnel  13392  xpscf  13395  znidom  14636  znidomb  14637  upgrfi  15917  3dom  16415  2o01f  16421  2omap  16422  2omapen  16423  pwle2  16427  pwf1oexmid  16428  subctctexmid  16429  0nninf  16434  nnsf  16435  nninfsellemdc  16440  nninfself  16443  nninffeq  16450  isomninnlem  16462  iswomninnlem  16481  ismkvnnlem  16484