Theorem 2onn 6580

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6476	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6579	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4632	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2269	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2167   suc csuc 4401   omcom 4627   1oc1o 6468   2oc2o 6469

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-nul 4160  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-uni 3841  df-int 3876  df-suc 4407  df-iom 4628  df-1o 6475  df-2o 6476

This theorem is referenced by:  3onn  6581  2ssom  6583  nn2m  6586  pw1fin  6972  nninfex  7188  infnninfOLD  7192  nnnninf  7193  isomnimap  7204  enomnilem  7205  fodjuf  7212  ismkvmap  7221  ismkvnex  7222  enmkvlem  7228  iswomnimap  7233  enwomnilem  7236  nninfdcinf  7238  nninfwlporlem  7240  nninfwlpoimlemg  7242  exmidonfinlem  7262  exmidfodomrlemr  7271  exmidfodomrlemrALT  7272  pw1ne3  7299  3nsssucpw1  7305  2onetap  7324  2omotaplemap  7326  2omotaplemst  7327  exmidmotap  7330  prarloclemarch2  7488  nq02m  7534  prarloclemlt  7562  prarloclemlo  7563  prarloclem3  7566  prarloclemn  7568  prarloclem5  7569  prarloclemcalc  7571  hash3  10907  unct  12669  xpsfrnel  12997  xpscf  13000  znidom  14223  znidomb  14224  2o01f  15651  pwle2  15653  pwf1oexmid  15654  subctctexmid  15655  0nninf  15658  nnsf  15659  nninfsellemdc  15664  nninfself  15667  nninffeq  15674  isomninnlem  15684  iswomninnlem  15703  ismkvnnlem  15706