Theorem 2onn 6536

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6432	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6535	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4606	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2260	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2158   suc csuc 4377   omcom 4601   1oc1o 6424   2oc2o 6425

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-nul 4141  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-nf 1471  df-sb 1773  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ral 2470  df-rex 2471  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-nul 3435  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-uni 3822  df-int 3857  df-suc 4383  df-iom 4602  df-1o 6431  df-2o 6432

This theorem is referenced by:  3onn  6537  2ssom  6539  nn2m  6542  pw1fin  6924  nninfex  7134  infnninfOLD  7137  nnnninf  7138  isomnimap  7149  enomnilem  7150  fodjuf  7157  ismkvmap  7166  ismkvnex  7167  enmkvlem  7173  iswomnimap  7178  enwomnilem  7181  nninfdcinf  7183  nninfwlporlem  7185  nninfwlpoimlemg  7187  exmidonfinlem  7206  exmidfodomrlemr  7215  exmidfodomrlemrALT  7216  pw1ne3  7243  3nsssucpw1  7249  2onetap  7268  2omotaplemap  7270  2omotaplemst  7271  exmidmotap  7274  prarloclemarch2  7432  nq02m  7478  prarloclemlt  7506  prarloclemlo  7507  prarloclem3  7510  prarloclemn  7512  prarloclem5  7513  prarloclemcalc  7515  hash3  10807  unct  12457  xpsfrnel  12782  xpscf  12785  2o01f  15043  pwle2  15045  pwf1oexmid  15046  subctctexmid  15047  0nninf  15050  nnsf  15051  nninfsellemdc  15056  nninfself  15059  nninffeq  15066  isomninnlem  15075  iswomninnlem  15094  ismkvnnlem  15097