ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  2onn Unicode version

Theorem 2onn 6385
Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)
Assertion
Ref Expression
2onn  |-  2o  e.  om

Proof of Theorem 2onn
StepHypRef Expression
1 df-2o 6282 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 1onn 6384 . . 3  |-  1o  e.  om
3 peano2 4479 . . 3  |-  ( 1o  e.  om  ->  suc  1o  e.  om )
42, 3ax-mp 5 . 2  |-  suc  1o  e.  om
51, 4eqeltri 2190 1  |-  2o  e.  om
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1465   suc csuc 4257   omcom 4474   1oc1o 6274   2oc2o 6275
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 588  ax-in2 589  ax-io 683  ax-5 1408  ax-7 1409  ax-gen 1410  ax-ie1 1454  ax-ie2 1455  ax-8 1467  ax-10 1468  ax-11 1469  ax-i12 1470  ax-bndl 1471  ax-4 1472  ax-13 1476  ax-14 1477  ax-17 1491  ax-i9 1495  ax-ial 1499  ax-i5r 1500  ax-ext 2099  ax-sep 4016  ax-nul 4024  ax-pow 4068  ax-pr 4101  ax-un 4325
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 949  df-tru 1319  df-nf 1422  df-sb 1721  df-clab 2104  df-cleq 2110  df-clel 2113  df-nfc 2247  df-ral 2398  df-rex 2399  df-v 2662  df-dif 3043  df-un 3045  df-in 3047  df-ss 3054  df-nul 3334  df-pw 3482  df-sn 3503  df-pr 3504  df-uni 3707  df-int 3742  df-suc 4263  df-iom 4475  df-1o 6281  df-2o 6282
This theorem is referenced by:  3onn  6386  nn2m  6390  isomnimap  6977  enomnilem  6978  fodjuf  6985  infnninf  6990  nnnninf  6991  ismkvmap  6996  ismkvnex  6997  exmidonfinlem  7017  exmidfodomrlemr  7026  exmidfodomrlemrALT  7027  prarloclemarch2  7195  nq02m  7241  prarloclemlt  7269  prarloclemlo  7270  prarloclem3  7273  prarloclemn  7275  prarloclem5  7276  prarloclemcalc  7278  hash3  10527  unct  11881  pwle2  13120  pwf1oexmid  13121  subctctexmid  13123  0nninf  13124  nnsf  13126  nninfex  13132  nninfsellemdc  13133  nninfself  13136  nninffeq  13143  isomninnlem  13152
  Copyright terms: Public domain W3C validator