Theorem 2onn 6522

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6418	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6521	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4595	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2250	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2148   suc csuc 4366   omcom 4590   1oc1o 6410   2oc2o 6411

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-nul 4130  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2740  df-dif 3132  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-nul 3424  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-uni 3811  df-int 3846  df-suc 4372  df-iom 4591  df-1o 6417  df-2o 6418

This theorem is referenced by:  3onn  6523  2ssom  6525  nn2m  6528  pw1fin  6910  nninfex  7120  infnninfOLD  7123  nnnninf  7124  isomnimap  7135  enomnilem  7136  fodjuf  7143  ismkvmap  7152  ismkvnex  7153  enmkvlem  7159  iswomnimap  7164  enwomnilem  7167  nninfdcinf  7169  nninfwlporlem  7171  nninfwlpoimlemg  7173  exmidonfinlem  7192  exmidfodomrlemr  7201  exmidfodomrlemrALT  7202  pw1ne3  7229  3nsssucpw1  7235  2onetap  7254  2omotaplemap  7256  2omotaplemst  7257  exmidmotap  7260  prarloclemarch2  7418  nq02m  7464  prarloclemlt  7492  prarloclemlo  7493  prarloclem3  7496  prarloclemn  7498  prarloclem5  7499  prarloclemcalc  7501  hash3  10793  unct  12443  xpsfrnel  12763  xpscf  12766  2o01f  14749  pwle2  14751  pwf1oexmid  14752  subctctexmid  14753  0nninf  14756  nnsf  14757  nninfsellemdc  14762  nninfself  14765  nninffeq  14772  isomninnlem  14781  iswomninnlem  14800  ismkvnnlem  14803