Theorem 2onn 6798

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6692	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6797	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4744	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2311	1 |- 2o e. om

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   suc csuc 4512   omcom 4739   1oc1o 6684   2oc2o 6685

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-nul 4261  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-un 4580

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-int 3971  df-suc 4518  df-iom 4740  df-1o 6691  df-2o 6692

This theorem is used by:  3onn  6799  2ssom  6801  nn2m  6804  1ndom2  7170  pw1fin  7221  2omap  7324  2omapen  7325  fipwfi  7327  nninfex  7467  infnninfOLD  7471  nnnninf  7472  isomnimap  7483  enomnilem  7484  fodjuf  7491  ismkvmap  7500  ismkvnex  7501  enmkvlem  7507  iswomnimap  7512  enwomnilem  7515  nninfdcinf  7517  nninfwlporlem  7519  nninfwlpoimlemg  7521  exmidonfinlem  7551  exmidfodomrlemr  7560  exmidfodomrlemrALT  7561  pw1ne3  7595  3nsssucpw1  7601  2onetap  7627  2omotaplemap  7629  2omotaplemst  7630  exmidmotap  7633  prarloclemarch2  7792  nq02m  7838  prarloclemlt  7866  prarloclemlo  7867  prarloclem3  7870  prarloclemn  7872  prarloclem5  7873  prarloclemcalc  7875  hash3  11276  hashpwfi  11291  hash2en  11317  unct  13391  xpsfrnel  13724  xpscf  13727  znidom  15101  znidomb  15102  upgrfi  16548  3dom  17223  2o01f  17229  pwle2  17233  pwf1oexmid  17234  subctctexmid  17235  0nninf  17253  nnsf  17254  nninfsellemdc  17259  nninfself  17262  nninffeq  17269  isomninnlem  17285  iswomninnlem  17306  ismkvnnlem  17309