Theorem 2onn 6521

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6417	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6520	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4594	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2250	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2148   suc csuc 4365   omcom 4589   1oc1o 6409   2oc2o 6410

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-nul 4129  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-nul 3423  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-uni 3810  df-int 3845  df-suc 4371  df-iom 4590  df-1o 6416  df-2o 6417

This theorem is referenced by:  3onn  6522  2ssom  6524  nn2m  6527  pw1fin  6909  nninfex  7119  infnninfOLD  7122  nnnninf  7123  isomnimap  7134  enomnilem  7135  fodjuf  7142  ismkvmap  7151  ismkvnex  7152  enmkvlem  7158  iswomnimap  7163  enwomnilem  7166  nninfdcinf  7168  nninfwlporlem  7170  nninfwlpoimlemg  7172  exmidonfinlem  7191  exmidfodomrlemr  7200  exmidfodomrlemrALT  7201  pw1ne3  7228  3nsssucpw1  7234  2onetap  7253  2omotaplemap  7255  2omotaplemst  7256  exmidmotap  7259  prarloclemarch2  7417  nq02m  7463  prarloclemlt  7491  prarloclemlo  7492  prarloclem3  7495  prarloclemn  7497  prarloclem5  7498  prarloclemcalc  7500  hash3  10792  unct  12442  xpsfrnel  12762  xpscf  12765  2o01f  14716  pwle2  14718  pwf1oexmid  14719  subctctexmid  14720  0nninf  14723  nnsf  14724  nninfsellemdc  14729  nninfself  14732  nninffeq  14739  isomninnlem  14748  iswomninnlem  14767  ismkvnnlem  14770