Theorem 2onn 6684

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6578	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6683	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4691	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2200   suc csuc 4460   omcom 4686   1oc1o 6570   2oc2o 6571

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-nul 4213  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-nul 3493  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-uni 3892  df-int 3927  df-suc 4466  df-iom 4687  df-1o 6577  df-2o 6578

This theorem is referenced by:  3onn  6685  2ssom  6687  nn2m  6690  1ndom2  7046  pw1fin  7095  nninfex  7311  infnninfOLD  7315  nnnninf  7316  isomnimap  7327  enomnilem  7328  fodjuf  7335  ismkvmap  7344  ismkvnex  7345  enmkvlem  7351  iswomnimap  7356  enwomnilem  7359  nninfdcinf  7361  nninfwlporlem  7363  nninfwlpoimlemg  7365  exmidonfinlem  7394  exmidfodomrlemr  7403  exmidfodomrlemrALT  7404  pw1ne3  7438  3nsssucpw1  7444  2onetap  7464  2omotaplemap  7466  2omotaplemst  7467  exmidmotap  7470  prarloclemarch2  7629  nq02m  7675  prarloclemlt  7703  prarloclemlo  7704  prarloclem3  7707  prarloclemn  7709  prarloclem5  7710  prarloclemcalc  7712  hash3  11067  hash2en  11097  unct  13053  xpsfrnel  13417  xpscf  13420  znidom  14661  znidomb  14662  upgrfi  15943  3dom  16523  2o01f  16529  2omap  16530  2omapen  16531  pwle2  16535  pwf1oexmid  16536  subctctexmid  16537  0nninf  16542  nnsf  16543  nninfsellemdc  16548  nninfself  16551  nninffeq  16558  isomninnlem  16570  iswomninnlem  16589  ismkvnnlem  16592