Theorem 2onn 6588

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6484	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6587	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4632	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2269	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2167   suc csuc 4401   omcom 4627   1oc1o 6476   2oc2o 6477

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-nul 4160  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-nul 3452  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-uni 3841  df-int 3876  df-suc 4407  df-iom 4628  df-1o 6483  df-2o 6484

This theorem is referenced by:  3onn  6589  2ssom  6591  nn2m  6594  pw1fin  6980  nninfex  7196  infnninfOLD  7200  nnnninf  7201  isomnimap  7212  enomnilem  7213  fodjuf  7220  ismkvmap  7229  ismkvnex  7230  enmkvlem  7236  iswomnimap  7241  enwomnilem  7244  nninfdcinf  7246  nninfwlporlem  7248  nninfwlpoimlemg  7250  exmidonfinlem  7274  exmidfodomrlemr  7283  exmidfodomrlemrALT  7284  pw1ne3  7315  3nsssucpw1  7321  2onetap  7340  2omotaplemap  7342  2omotaplemst  7343  exmidmotap  7346  prarloclemarch2  7505  nq02m  7551  prarloclemlt  7579  prarloclemlo  7580  prarloclem3  7583  prarloclemn  7585  prarloclem5  7586  prarloclemcalc  7588  hash3  10924  unct  12686  xpsfrnel  13048  xpscf  13051  znidom  14291  znidomb  14292  2o01f  15749  2omap  15750  2omapen  15751  pwle2  15753  pwf1oexmid  15754  subctctexmid  15755  0nninf  15759  nnsf  15760  nninfsellemdc  15765  nninfself  15768  nninffeq  15775  isomninnlem  15787  iswomninnlem  15806  ismkvnnlem  15809