Theorem 2onn 6756

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6650	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6755	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4719	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2307	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2205   suc csuc 4488   omcom 4714   1oc1o 6642   2oc2o 6643

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-nul 4238  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-nul 3511  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-uni 3917  df-int 3952  df-suc 4494  df-iom 4715  df-1o 6649  df-2o 6650

This theorem is referenced by:  3onn  6757  2ssom  6759  nn2m  6762  1ndom2  7121  pw1fin  7172  2omap  7271  2omapen  7272  fipwfi  7274  nninfex  7414  infnninfOLD  7418  nnnninf  7419  isomnimap  7430  enomnilem  7431  fodjuf  7438  ismkvmap  7447  ismkvnex  7448  enmkvlem  7454  iswomnimap  7459  enwomnilem  7462  nninfdcinf  7464  nninfwlporlem  7466  nninfwlpoimlemg  7468  exmidonfinlem  7498  exmidfodomrlemr  7507  exmidfodomrlemrALT  7508  pw1ne3  7542  3nsssucpw1  7548  2onetap  7571  2omotaplemap  7573  2omotaplemst  7574  exmidmotap  7577  prarloclemarch2  7736  nq02m  7782  prarloclemlt  7810  prarloclemlo  7811  prarloclem3  7814  prarloclemn  7816  prarloclem5  7817  prarloclemcalc  7819  hash3  11182  hashpwfi  11197  hash2en  11219  unct  13210  xpsfrnel  13574  xpscf  13577  znidom  14822  znidomb  14823  upgrfi  16114  3dom  16779  2o01f  16785  pwle2  16789  pwf1oexmid  16790  subctctexmid  16791  0nninf  16799  nnsf  16800  nninfsellemdc  16805  nninfself  16808  nninffeq  16815  isomninnlem  16831  iswomninnlem  16851  ismkvnnlem  16854