Theorem 2onn 6688

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6582	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6687	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4693	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2304	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2202   suc csuc 4462   omcom 4688   1oc1o 6574   2oc2o 6575

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-nul 4215  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-nul 3495  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-uni 3894  df-int 3929  df-suc 4468  df-iom 4689  df-1o 6581  df-2o 6582

This theorem is referenced by:  3onn  6689  2ssom  6691  nn2m  6694  1ndom2  7050  pw1fin  7101  nninfex  7319  infnninfOLD  7323  nnnninf  7324  isomnimap  7335  enomnilem  7336  fodjuf  7343  ismkvmap  7352  ismkvnex  7353  enmkvlem  7359  iswomnimap  7364  enwomnilem  7367  nninfdcinf  7369  nninfwlporlem  7371  nninfwlpoimlemg  7373  exmidonfinlem  7403  exmidfodomrlemr  7412  exmidfodomrlemrALT  7413  pw1ne3  7447  3nsssucpw1  7453  2onetap  7473  2omotaplemap  7475  2omotaplemst  7476  exmidmotap  7479  prarloclemarch2  7638  nq02m  7684  prarloclemlt  7712  prarloclemlo  7713  prarloclem3  7716  prarloclemn  7718  prarloclem5  7719  prarloclemcalc  7721  hash3  11076  hash2en  11106  unct  13062  xpsfrnel  13426  xpscf  13429  znidom  14670  znidomb  14671  upgrfi  15952  3dom  16587  2o01f  16593  2omap  16594  2omapen  16595  pwle2  16599  pwf1oexmid  16600  subctctexmid  16601  0nninf  16606  nnsf  16607  nninfsellemdc  16612  nninfself  16615  nninffeq  16622  isomninnlem  16634  iswomninnlem  16653  ismkvnnlem  16656