Theorem 2onn 6294

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6196	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6293	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4423	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 7	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2161	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 1439   suc csuc 4201   omcom 4418   1oc1o 6188   2oc2o 6189

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-nul 3971  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-dif 3002  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-nul 3288  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-uni 3660  df-int 3695  df-suc 4207  df-iom 4419  df-1o 6195  df-2o 6196

This theorem is referenced by:  3onn  6295  nn2m  6299  isomnimap  6854  enomnilem  6855  fodjuomnilemf  6861  infnninf  6866  nnnninf  6867  exmidfodomrlemr  6889  exmidfodomrlemrALT  6890  prarloclemarch2  7039  nq02m  7085  prarloclemlt  7113  prarloclemlo  7114  prarloclem3  7117  prarloclemn  7119  prarloclem5  7120  prarloclemcalc  7122  hash3  10282  0nninf  12165  nnsf  12167  nninfex  12173  nninfsellemdc  12174  nninfself  12177