Theorem 2onn 6607

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6503	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6606	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4643	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2278	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2176   suc csuc 4412   omcom 4638   1oc1o 6495   2oc2o 6496

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-nul 4170  ax-pow 4218  ax-pr 4253  ax-un 4480

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-dif 3168  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-nul 3461  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-int 3886  df-suc 4418  df-iom 4639  df-1o 6502  df-2o 6503

This theorem is referenced by:  3onn  6608  2ssom  6610  nn2m  6613  pw1fin  7007  nninfex  7223  infnninfOLD  7227  nnnninf  7228  isomnimap  7239  enomnilem  7240  fodjuf  7247  ismkvmap  7256  ismkvnex  7257  enmkvlem  7263  iswomnimap  7268  enwomnilem  7271  nninfdcinf  7273  nninfwlporlem  7275  nninfwlpoimlemg  7277  exmidonfinlem  7301  exmidfodomrlemr  7310  exmidfodomrlemrALT  7311  pw1ne3  7342  3nsssucpw1  7348  2onetap  7367  2omotaplemap  7369  2omotaplemst  7370  exmidmotap  7373  prarloclemarch2  7532  nq02m  7578  prarloclemlt  7606  prarloclemlo  7607  prarloclem3  7610  prarloclemn  7612  prarloclem5  7613  prarloclemcalc  7615  hash3  10958  hash2en  10988  unct  12813  xpsfrnel  13176  xpscf  13179  znidom  14419  znidomb  14420  2o01f  15931  2omap  15932  2omapen  15933  pwle2  15935  pwf1oexmid  15936  subctctexmid  15937  0nninf  15941  nnsf  15942  nninfsellemdc  15947  nninfself  15950  nninffeq  15957  isomninnlem  15969  iswomninnlem  15988  ismkvnnlem  15991