Theorem 2onn 6665

Description: The ordinal 2 is a natural number. (Contributed by NM, 28-Sep-2004.)

Assertion

Ref	Expression
2onn	|- 2o e. om

Proof of Theorem 2onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2o 6561	. 2 |- 2o = suc 1o
2		1onn 6664	. . 3 |- 1o e. om
3		peano2 4686	. . 3 |- ( 1o e. om -> suc 1o e. om )
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 |- suc 1o e. om
5	1, 4	eqeltri 2302	1 |- 2o e. om

Syntax hints:   e. wcel 2200   suc csuc 4455   omcom 4681   1oc1o 6553   2oc2o 6554

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-nul 4209  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4523

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-nul 3492  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-uni 3888  df-int 3923  df-suc 4461  df-iom 4682  df-1o 6560  df-2o 6561

This theorem is referenced by:  3onn  6666  2ssom  6668  nn2m  6671  1ndom2  7022  pw1fin  7068  nninfex  7284  infnninfOLD  7288  nnnninf  7289  isomnimap  7300  enomnilem  7301  fodjuf  7308  ismkvmap  7317  ismkvnex  7318  enmkvlem  7324  iswomnimap  7329  enwomnilem  7332  nninfdcinf  7334  nninfwlporlem  7336  nninfwlpoimlemg  7338  exmidonfinlem  7367  exmidfodomrlemr  7376  exmidfodomrlemrALT  7377  pw1ne3  7411  3nsssucpw1  7417  2onetap  7437  2omotaplemap  7439  2omotaplemst  7440  exmidmotap  7443  prarloclemarch2  7602  nq02m  7648  prarloclemlt  7676  prarloclemlo  7677  prarloclem3  7680  prarloclemn  7682  prarloclem5  7683  prarloclemcalc  7685  hash3  11030  hash2en  11060  unct  13008  xpsfrnel  13372  xpscf  13375  znidom  14615  znidomb  14616  upgrfi  15896  2o01f  16317  2omap  16318  2omapen  16319  pwle2  16323  pwf1oexmid  16324  subctctexmid  16325  0nninf  16329  nnsf  16330  nninfsellemdc  16335  nninfself  16338  nninffeq  16345  isomninnlem  16357  iswomninnlem  16376  ismkvnnlem  16379