Theorem 4onn 6527

Description: The ordinal 4 is a natural number. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2016.)

Assertion

Ref	Expression
4onn	⊢ 4o ∈ ω

Proof of Theorem 4onn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4o 6423	. 2 ⊢ 4o = suc 3o
2		3onn 6526	. . 3 ⊢ 3o ∈ ω
3		peano2 4596	. . 3 ⊢ (3o ∈ ω → suc 3o ∈ ω)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ suc 3o ∈ ω
5	1, 4	eqeltri 2250	1 ⊢ 4o ∈ ω

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  suc csuc 4367  ωcom 4591  3_oc3o 6415  4_oc4o 6416

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-nul 4131  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-nul 3425  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-uni 3812  df-int 3847  df-suc 4373  df-iom 4592  df-1o 6420  df-2o 6421  df-3o 6422  df-4o 6423

This theorem is referenced by: (None)