Theorem 2ssom 6797

Description: The ordinal 2 is included in the set of natural number ordinals. (Contributed by BJ, 5-Aug-2024.)

Assertion

Ref	Expression
2ssom	|- 2o C_ om

Proof of Theorem 2ssom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2onn 6794	. 2 |- 2o e. om
2		elomssom 4752	. 2 |- ( 2o e. om -> 2o C_ om )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- 2o C_ om

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   C_ wss 3220   omcom 4737   2oc2o 6681

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-nul 4259  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-iinf 4735

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-nul 3521  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-uni 3936  df-int 3971  df-suc 4516  df-iom 4738  df-1o 6687  df-2o 6688

This theorem is used by:  2omap  7318  nninfwlporlemd  7512  nninfwlporlem  7513  nninfwlpoimlemg  7515  nninfwlpoimlemginf  7516  nninfctlemfo  12817  bj-charfunbi  16837