Theorem cnvcnv2 5241

Description: The double converse of a class equals its restriction to the universe. (Contributed by NM, 8-Oct-2007.)

Assertion

Ref	Expression
cnvcnv2	|- `' `' A = ( A |` _V )

Proof of Theorem cnvcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnv 5240	. 2 |- `' `' A = ( A i^i ( _V X. _V ) )
2		df-res 4786	. 2 |- ( A |` _V ) = ( A i^i ( _V X. _V ) )
3	1, 2	eqtr4i 2262	1 |- `' `' A = ( A |` _V )

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   _Vcvv 2821   i^i cin 3219   X. cxp 4772   `'ccnv 4773   |` cres 4776

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-res 4786

This theorem is used by:  dfrel3  5245  rnresv  5247  rescnvcnv  5250  cocnvcnv1  5298  cocnvcnv2  5299  strslfv2d  13395