Theorem f1ovi 5286

Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ovi	|- _I : _V -1-1-onto-> _V

Proof of Theorem f1ovi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 5285	. 2 |- ( _I |` _V ) : _V -1-1-onto-> _V
2		reli 4561	. . . 4 |- Rel _I
3		dfrel3 4883	. . . 4 |- ( Rel _I <-> ( _I |` _V ) = _I )
4	2, 3	mpbi 143	. . 3 |- ( _I |` _V ) = _I
5		f1oeq1 5238	. . 3 |- ( ( _I |` _V ) = _I -> ( ( _I |` _V ) : _V -1-1-onto-> _V <-> _I : _V -1-1-onto-> _V ) )
6	4, 5	ax-mp 7	. 2 |- ( ( _I |` _V ) : _V -1-1-onto-> _V <-> _I : _V -1-1-onto-> _V )
7	1, 6	mpbi 143	1 |- _I : _V -1-1-onto-> _V

Syntax hints:   <-> wb 103   = wceq 1289   _Vcvv 2619   _I cid 4113   |` cres 4438   Rel wrel 4441   -1-1-onto->wf1o 5009

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3955  ax-pow 4007  ax-pr 4034

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3429  df-sn 3450  df-pr 3451  df-op 3453  df-br 3844  df-opab 3898  df-id 4118  df-xp 4442  df-rel 4443  df-cnv 4444  df-co 4445  df-dm 4446  df-rn 4447  df-res 4448  df-ima 4449  df-fun 5012  df-fn 5013  df-f 5014  df-f1 5015  df-fo 5016  df-f1o 5017

This theorem is referenced by: (None)