ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1ovi Unicode version

Theorem f1ovi 5286
Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe. (Contributed by NM, 16-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
f1ovi  |-  _I  : _V
-1-1-onto-> _V

Proof of Theorem f1ovi
StepHypRef Expression
1 f1oi 5285 . 2  |-  (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V
2 reli 4561 . . . 4  |-  Rel  _I
3 dfrel3 4883 . . . 4  |-  ( Rel 
_I 
<->  (  _I  |`  _V )  =  _I  )
42, 3mpbi 143 . . 3  |-  (  _I  |`  _V )  =  _I
5 f1oeq1 5238 . . 3  |-  ( (  _I  |`  _V )  =  _I  ->  ( (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V  <->  _I  : _V -1-1-onto-> _V ) )
64, 5ax-mp 7 . 2  |-  ( (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V  <->  _I  : _V -1-1-onto-> _V )
71, 6mpbi 143 1  |-  _I  : _V
-1-1-onto-> _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 103    = wceq 1289   _Vcvv 2619    _I cid 4113    |` cres 4438   Rel wrel 4441   -1-1-onto->wf1o 5009
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3955  ax-pow 4007  ax-pr 4034
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3429  df-sn 3450  df-pr 3451  df-op 3453  df-br 3844  df-opab 3898  df-id 4118  df-xp 4442  df-rel 4443  df-cnv 4444  df-co 4445  df-dm 4446  df-rn 4447  df-res 4448  df-ima 4449  df-fun 5012  df-fn 5013  df-f 5014  df-f1 5015  df-fo 5016  df-f1o 5017
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator