ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1ovi Unicode version

Theorem f1ovi 5406
Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe. (Contributed by NM, 16-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
f1ovi  |-  _I  : _V
-1-1-onto-> _V

Proof of Theorem f1ovi
StepHypRef Expression
1 f1oi 5405 . 2  |-  (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V
2 reli 4668 . . . 4  |-  Rel  _I
3 dfrel3 4996 . . . 4  |-  ( Rel 
_I 
<->  (  _I  |`  _V )  =  _I  )
42, 3mpbi 144 . . 3  |-  (  _I  |`  _V )  =  _I
5 f1oeq1 5356 . . 3  |-  ( (  _I  |`  _V )  =  _I  ->  ( (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V  <->  _I  : _V -1-1-onto-> _V ) )
64, 5ax-mp 5 . 2  |-  ( (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V  <->  _I  : _V -1-1-onto-> _V )
71, 6mpbi 144 1  |-  _I  : _V
-1-1-onto-> _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 104    = wceq 1331   _Vcvv 2686    _I cid 4210    |` cres 4541   Rel wrel 4544   -1-1-onto->wf1o 5122
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-rn 4550  df-res 4551  df-ima 4552  df-fun 5125  df-fn 5126  df-f 5127  df-f1 5128  df-fo 5129  df-f1o 5130
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator