ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1ovi Unicode version

Theorem f1ovi 5519
Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe. (Contributed by NM, 16-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
f1ovi  |-  _I  : _V
-1-1-onto-> _V

Proof of Theorem f1ovi
StepHypRef Expression
1 f1oi 5518 . 2  |-  (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V
2 reli 4774 . . . 4  |-  Rel  _I
3 dfrel3 5104 . . . 4  |-  ( Rel 
_I 
<->  (  _I  |`  _V )  =  _I  )
42, 3mpbi 145 . . 3  |-  (  _I  |`  _V )  =  _I
5 f1oeq1 5468 . . 3  |-  ( (  _I  |`  _V )  =  _I  ->  ( (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V  <->  _I  : _V -1-1-onto-> _V ) )
64, 5ax-mp 5 . 2  |-  ( (  _I  |`  _V ) : _V -1-1-onto-> _V  <->  _I  : _V -1-1-onto-> _V )
71, 6mpbi 145 1  |-  _I  : _V
-1-1-onto-> _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 105    = wceq 1364   _Vcvv 2752    _I cid 4306    |` cres 4646   Rel wrel 4649   -1-1-onto->wf1o 5234
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240  df-fo 5241  df-f1o 5242
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator