Theorem f1ovi 5519

Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe. (Contributed by NM, 16-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
f1ovi	|- _I : _V -1-1-onto-> _V

Proof of Theorem f1ovi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 5518	. 2 |- ( _I |` _V ) : _V -1-1-onto-> _V
2		reli 4774	. . . 4 |- Rel _I
3		dfrel3 5104	. . . 4 |- ( Rel _I <-> ( _I |` _V ) = _I )
4	2, 3	mpbi 145	. . 3 |- ( _I |` _V ) = _I
5		f1oeq1 5468	. . 3 |- ( ( _I |` _V ) = _I -> ( ( _I |` _V ) : _V -1-1-onto-> _V <-> _I : _V -1-1-onto-> _V ) )
6	4, 5	ax-mp 5	. 2 |- ( ( _I |` _V ) : _V -1-1-onto-> _V <-> _I : _V -1-1-onto-> _V )
7	1, 6	mpbi 145	1 |- _I : _V -1-1-onto-> _V

Syntax hints:   <-> wb 105   = wceq 1364   _Vcvv 2752   _I cid 4306   |` cres 4646   Rel wrel 4649   -1-1-onto->wf1o 5234

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240  df-fo 5241  df-f1o 5242

This theorem is referenced by: (None)