Theorem difexg 4077

Description: Existence of a difference. (Contributed by NM, 26-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
difexg	|- ( A e. V -> ( A \ B ) e. _V )

Proof of Theorem difexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		difss 3207	. 2 |- ( A \ B ) C_ A
2		ssexg 4075	. 2 |- ( ( ( A \ B ) C_ A /\ A e. V ) -> ( A \ B ) e. _V )
3	1, 2	mpan 421	1 |- ( A e. V -> ( A \ B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1481   _Vcvv 2689   \ cdif 3073   C_ wss 3076

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122  ax-sep 4054

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-nfc 2271  df-v 2691  df-dif 3078  df-in 3082  df-ss 3089

This theorem is referenced by:  frirrg  4280  2oconcl  6344  phplem4dom  6764  fidifsnen  6772  findcard  6790  findcard2  6791  findcard2s  6792  fisseneq  6828  difinfsn  6993  ismkvnex  7037  exmidfodomrlemim  7074