Theorem difexg 4139

Description: Existence of a difference. (Contributed by NM, 26-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
difexg	|- ( A e. V -> ( A \ B ) e. _V )

Proof of Theorem difexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		difss 3259	. 2 |- ( A \ B ) C_ A
2		ssexg 4137	. 2 |- ( ( ( A \ B ) C_ A /\ A e. V ) -> ( A \ B ) e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> ( A \ B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2146   _Vcvv 2735   \ cdif 3124   C_ wss 3127

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1445  ax-7 1446  ax-gen 1447  ax-ie1 1491  ax-ie2 1492  ax-8 1502  ax-10 1503  ax-11 1504  ax-i12 1505  ax-bndl 1507  ax-4 1508  ax-17 1524  ax-i9 1528  ax-ial 1532  ax-i5r 1533  ax-ext 2157  ax-sep 4116

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1459  df-sb 1761  df-clab 2162  df-cleq 2168  df-clel 2171  df-nfc 2306  df-v 2737  df-dif 3129  df-in 3133  df-ss 3140

This theorem is referenced by:  frirrg  4344  2oconcl  6430  phplem4dom  6852  fidifsnen  6860  findcard  6878  findcard2  6879  findcard2s  6880  fisseneq  6921  difinfsn  7089  ismkvnex  7143  exmidfodomrlemim  7190