Theorem difexg 4146

Description: Existence of a difference. (Contributed by NM, 26-May-1998.)

Assertion

Ref	Expression
difexg	|- ( A e. V -> ( A \ B ) e. _V )

Proof of Theorem difexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		difss 3263	. 2 |- ( A \ B ) C_ A
2		ssexg 4144	. 2 |- ( ( ( A \ B ) C_ A /\ A e. V ) -> ( A \ B ) e. _V )
3	1, 2	mpan 424	1 |- ( A e. V -> ( A \ B ) e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2148   _Vcvv 2739   \ cdif 3128   C_ wss 3131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4123

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-v 2741  df-dif 3133  df-in 3137  df-ss 3144

This theorem is referenced by:  frirrg  4352  2oconcl  6442  phplem4dom  6864  fidifsnen  6872  findcard  6890  findcard2  6891  findcard2s  6892  fisseneq  6933  difinfsn  7101  ismkvnex  7155  exmidfodomrlemim  7202