Theorem ssexd 4273

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4272. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	|- ( ph -> B e. C )
ssexd.2	|- ( ph -> A C_ B )

Assertion

Ref	Expression
ssexd	|- ( ph -> A e. _V )

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		ssexd.1	. 2 |- ( ph -> B e. C )
3		ssexg 4272	. 2 |- ( ( A C_ B /\ B e. C ) -> A e. _V )
4	1, 2, 3	syl2anc 415	1 |- ( ph -> A e. _V )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4249

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  sepab  4278  iotaexab  5356  fex2  5556  riotaexg  6042  opabbrex  6132  funexw  6341  opabex2  6428  f1imaen2g  7080  pw2f1odclem  7134  fiss  7311  genipv  7877  suplocexprlemlub  8092  hashfibclem  11298  hashfacen  11300  hashf1lem1  11301  ovshftex  11600  strslssd  13451  ressbas2d  13475  ressval3d  13479  ressabsg  13483  restid2  13655  ptex  13671  divsfval  13702  divsfvalg  13703  gzsumvalx  13762  issubmnd  13808  ress0g  13809  issubg2m  14045  releqgg  14076  eqgex  14077  eqgfval  14078  isghm  14099  prdsval  14257  prdsbaslemss  14258  ringidss  14418  dvdsrvald  14484  dvdsrex  14489  unitgrp  14507  unitabl  14508  unitlinv  14517  unitrinv  14518  dvrfvald  14524  rdivmuldivd  14535  invrpropdg  14540  rhmunitinv  14569  subrgugrp  14632  aprval  14675  aprap  14682  aprprop  14685  sralemg  14859  srascag  14863  sravscag  14864  sraipg  14865  sraex  14867  2basgeng  15274  cnrest2  15428  cnptopresti  15430  cnptoprest  15431  cnptoprest2  15432  cnmpt2res  15489  psmetres2  15525  xmetres2  15571  limccnp2lem  15868  limccnp2cntop  15869  dvfvalap  15873  dvmulxxbr  15894  dvaddxx  15895  dvmulxx  15896  dviaddf  15897  dvimulf  15898  dvcoapbr  15899  dvmptaddx  15911  dvmptmulx  15912  plycj  15953  wksfval  16729  wlkex  16732  trlsfvalg  16790  trlsex  16794  eupthsg  16852