Theorem ssexd 4252

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4251. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	|- ( ph -> B e. C )
ssexd.2	|- ( ph -> A C_ B )

Assertion

Ref	Expression
ssexd	|- ( ph -> A e. _V )

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		ssexd.1	. 2 |- ( ph -> B e. C )
3		ssexg 4251	. 2 |- ( ( A C_ B /\ B e. C ) -> A e. _V )
4	1, 2, 3	syl2anc 411	1 |- ( ph -> A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   C_ wss 3213

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4230

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-v 2817  df-in 3219  df-ss 3226

This theorem is referenced by:  iotaexab  5333  fex2  5533  riotaexg  6009  opabbrex  6099  funexw  6307  opabex2  6390  f1imaen2g  7035  pw2f1odclem  7089  fiss  7266  genipv  7826  suplocexprlemlub  8041  hashfibclem  11210  hashfacen  11212  ovshftex  11508  strslssd  13276  ressbas2d  13298  ressval3d  13302  ressabsg  13306  restid2  13478  ptex  13494  prdsval  13503  prdsbaslemss  13504  divsfval  13558  divsfvalg  13559  igsumvalx  13619  issubmnd  13672  ress0g  13673  issubg2m  13923  releqgg  13954  eqgex  13955  eqgfval  13956  isghm  13977  ringidss  14190  dvdsrvald  14255  dvdsrex  14260  unitgrp  14278  unitabl  14279  unitlinv  14288  unitrinv  14289  dvrfvald  14295  rdivmuldivd  14306  invrpropdg  14311  rhmunitinv  14340  subrgugrp  14402  aprval  14445  aprap  14449  sralemg  14603  srascag  14607  sravscag  14608  sraipg  14609  sraex  14611  2basgeng  14964  cnrest2  15118  cnptopresti  15120  cnptoprest  15121  cnptoprest2  15122  cnmpt2res  15179  psmetres2  15215  xmetres2  15261  limccnp2lem  15558  limccnp2cntop  15559  dvfvalap  15563  dvmulxxbr  15584  dvaddxx  15585  dvmulxx  15586  dviaddf  15587  dvimulf  15588  dvcoapbr  15589  dvmptaddx  15601  dvmptmulx  15602  plycj  15643  wksfval  16334  wlkex  16337  trlsfvalg  16395  trlsex  16399  eupthsg  16457