Theorem ssexd 4275

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4274. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	|- ( ph -> B e. C )
ssexd.2	|- ( ph -> A C_ B )

Assertion

Ref	Expression
ssexd	|- ( ph -> A e. _V )

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		ssexd.1	. 2 |- ( ph -> B e. C )
3		ssexg 4274	. 2 |- ( ( A C_ B /\ B e. C ) -> A e. _V )
4	1, 2, 3	syl2anc 415	1 |- ( ph -> A e. _V )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   e. wcel 2209   _Vcvv 2821   C_ wss 3220

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4251

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-v 2823  df-in 3226  df-ss 3233

This theorem is used by:  sepab  4280  iotaexab  5359  fex2  5559  riotaexg  6045  opabbrex  6135  funexw  6345  opabex2  6432  f1imaen2g  7086  pw2f1odclem  7140  fiss  7316  genipv  7882  suplocexprlemlub  8097  hashfibclem  11303  hashfacen  11305  hashf1lem1  11306  ovshftex  11605  strslssd  13456  ressbas2d  13480  ressval3d  13484  ressabsg  13488  restid2  13660  ptex  13676  divsfval  13707  divsfvalg  13708  gzsumvalx  13767  issubmnd  13813  ress0g  13814  issubg2m  14050  releqgg  14081  eqgex  14082  eqgfval  14083  isghm  14104  prdsval  14279  prdsbaslemss  14280  ringidss  14440  dvdsrvald  14508  dvdsrex  14513  unitgrp  14531  unitabl  14532  unitlinv  14541  unitrinv  14542  dvrfvald  14548  rdivmuldivd  14559  invrpropdg  14564  rhmunitinv  14593  subrgugrp  14656  aprval  14699  aprap  14706  aprprop  14709  sralemg  14883  srascag  14887  sravscag  14888  sraipg  14889  sraex  14891  2basgeng  15325  cnrest2  15479  cnptopresti  15481  cnptoprest  15482  cnptoprest2  15483  cnmpt2res  15540  psmetres2  15576  xmetres2  15622  limccnp2lem  15919  limccnp2cntop  15920  dvfvalap  15924  dvmulxxbr  15945  dvaddxx  15946  dvmulxx  15947  dviaddf  15948  dvimulf  15949  dvcoapbr  15950  dvmptaddx  15962  dvmptmulx  15963  plycj  16004  wksfval  16785  wlkex  16788  trlsfvalg  16846  trlsex  16850  eupthsg  16908