Theorem ssexd 4122

Description: A subclass of a set is a set. Deduction form of ssexg 4121. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypotheses

Ref	Expression
ssexd.1	|- ( ph -> B e. C )
ssexd.2	|- ( ph -> A C_ B )

Assertion

Ref	Expression
ssexd	|- ( ph -> A e. _V )

Proof of Theorem ssexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssexd.2	. 2 |- ( ph -> A C_ B )
2		ssexd.1	. 2 |- ( ph -> B e. C )
3		ssexg 4121	. 2 |- ( ( A C_ B /\ B e. C ) -> A e. _V )
4	1, 2, 3	syl2anc 409	1 |- ( ph -> A e. _V )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2136   _Vcvv 2726   C_ wss 3116

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147  ax-sep 4100

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-in 3122  df-ss 3129

This theorem is referenced by:  fex2  5356  riotaexg  5802  opabbrex  5886  funexw  6080  f1imaen2g  6759  fiss  6942  genipv  7450  suplocexprlemlub  7665  hashfacen  10749  ovshftex  10761  strslssd  12440  restid2  12565  2basgeng  12722  cnrest2  12876  cnptopresti  12878  cnptoprest  12879  cnptoprest2  12880  cnmpt2res  12937  psmetres2  12973  xmetres2  13019  limccnp2lem  13285  limccnp2cntop  13286  dvfvalap  13290  dvmulxxbr  13306  dvaddxx  13307  dvmulxx  13308  dviaddf  13309  dvimulf  13310  dvcoapbr  13311  dvmptaddx  13321  dvmptmulx  13322