Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | findcard2.4 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ta ta](_tau.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | | isfi 6663 |
. . 3
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![w w](_w.gif) ![)
)](rp.gif) |
3 | | breq2 3941 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | 3 | imbi1d 230 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | albidv 1797 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
6 | | breq2 3941 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | imbi1d 230 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![( (](lp.gif)
![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | albidv 1797 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
9 | | breq2 3941 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif)
![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
10 | 9 | imbi1d 230 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 10 | albidv 1797 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif)
![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | | en0 6697 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | findcard2.5 |
. . . . . . . . 9
![ps ps](_psi.gif) |
14 | | findcard2.1 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![ps ps](_psi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 13, 14 | mpbiri 167 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif)
![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 12, 15 | sylbi 120 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif)
![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
17 | 16 | ax-gen 1426 |
. . . . . 6
![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![(
(](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | | peano3 4518 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | 18 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | | breq1 3940 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | anbi2d 460 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![(
(](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | peano1 4516 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![om om](omega.gif) |
23 | | peano2 4517 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | nneneq 6759 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif)
![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 22, 23, 24 | sylancr 411 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | biimpa 294 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 26 | eqcomd 2146 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 21, 27 | syl6bi 162 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 28 | com12 30 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | necon3d 2353 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 19, 30 | mpd 13 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31 | ex 114 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | | nnfi 6774 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 23, 33 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif)
![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 34 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif)
![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | enfi 6775 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif)
![( (](lp.gif)
![Fin
Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 36 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 35, 37 | mpbird 166 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | | fin0 6787 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | 38, 39 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![( (](lp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | | simpll 519 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif)
![w w](_w.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | | dif1en 6781 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z
z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 42 | 3expa 1182 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif)
![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![v v](_v.gif) ![)
)](rp.gif) |
44 | | fidifsnid 6773 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 38, 44 | sylan 281 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif)
![w w](_w.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z
z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![w w](_w.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![_V
_V](rmcv.gif) |
47 | | difexg 4077 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![_V _V](rmcv.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 46, 47 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
49 | | breq1 3940 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z
z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 49 | anbi2d 460 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
51 | | uneq1 3228 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
52 | 51 | sbceq1d 2918 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![[. [.](_dlbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![]. ].](_drbrack.gif) ![[. [.](_dlbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![]. ].](_drbrack.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
53 | 52 | imbi2d 229 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![[. [.](_dlbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![]. ].](_drbrack.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![[. [.](_dlbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z
z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![]. ].](_drbrack.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | 50, 53 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![(
(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![[. [.](_dlbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![]. ].](_drbrack.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif)
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![v v](_v.gif)
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![[. [.](_dlbrack.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z
z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![x x](_x.gif) ![]. ].](_drbrack.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
55 | | breq1 3940 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | | findcard2.2 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ch ch](_chi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
57 | 55, 56 | imbi12d 233 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![( (](lp.gif)
![ch ch](_chi.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
58 | 57 | spv 1833 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif) ![( (](lp.gif)
![ch ch](_chi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
59 | | rspe 2484 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![E. E.](exists.gif)
![v v](_v.gif) ![) )](rp.gif) |
60 | | isfi 6663 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![v v](_v.gif) ![)
)](rp.gif) |
61 | 59, 60 | sylibr 133 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![Fin Fin](_fin.gif) ![) )](rp.gif) |
62 | | pm2.27 40 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![ch ch](_chi.gif) ![ch ch](_chi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
63 | 62 | adantl 275 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ch ch](_chi.gif) ![ch ch](_chi.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
64 | | findcard2.6 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![th th](_theta.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
65 | 61, 63, 64 | sylsyld 58 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![ch ch](_chi.gif) ![th th](_theta.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
66 | 58, 65 | syl5 32 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![v v](_v.gif) ![(
(](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![ph ph](_varphi.gif)
![th th](_theta.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
67 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![_V
_V](rmcv.gif) |
68 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![_V
_V](rmcv.gif) |
69 | 68 | snex 4117 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
70 | 67, 69 | unex 4370 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
71 | | findcard2.3 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![{
{](lbrace.gif) ![z z](_z.gif) ![} }](rbrace.gif) ![( (](lp.gif)
![th th](_theta.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
72 | 70, 71 | sbcie 2947 |
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1
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