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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | eldifi 3257 |
. . . . . . . . 9
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2 | 1 | 3ad2ant2 1019 |
. . . . . . . 8
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3 | prmnn 12093 |
. . . . . . . 8
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4 | 2, 3 | syl 14 |
. . . . . . 7
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5 | simp1 997 |
. . . . . . 7
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6 | prmz 12094 |
. . . . . . . . . 10
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7 | 2, 6 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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8 | 5, 7 | gcdcomd 11958 |
. . . . . . . 8
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9 | simp3 999 |
. . . . . . . . 9
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10 | coprm 12127 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 2, 5, 10 | syl2anc 411 |
. . . . . . . . 9
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12 | 9, 11 | mpbid 147 |
. . . . . . . 8
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13 | 8, 12 | eqtrd 2210 |
. . . . . . 7
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14 | eulerth 12216 |
. . . . . . 7
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15 | 4, 5, 13, 14 | syl3anc 1238 |
. . . . . 6
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16 | phiprm 12206 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 2, 16 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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18 | nnm1nn0 9206 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 4, 18 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
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20 | 17, 19 | eqeltrd 2254 |
. . . . . . . 8
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21 | zexpcl 10521 |
. . . . . . . 8
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22 | 5, 20, 21 | syl2anc 411 |
. . . . . . 7
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23 | 1zzd 9269 |
. . . . . . 7
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24 | moddvds 11790 |
. . . . . . 7
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25 | 4, 22, 23, 24 | syl3anc 1238 |
. . . . . 6
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26 | 15, 25 | mpbid 147 |
. . . . 5
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27 | 19 | nn0cnd 9220 |
. . . . . . . . . . . 12
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28 | 2cnd 8981 |
. . . . . . . . . . . 12
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29 | 2ap0 9001 |
. . . . . . . . . . . . 13
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30 | 29 | a1i 9 |
. . . . . . . . . . . 12
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31 | 27, 28, 30 | divcanap1d 8737 |
. . . . . . . . . . 11
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32 | 17, 31 | eqtr4d 2213 |
. . . . . . . . . 10
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33 | 32 | oveq2d 5885 |
. . . . . . . . 9
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34 | 5 | zcnd 9365 |
. . . . . . . . . 10
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35 | 2nn0 9182 |
. . . . . . . . . . 11
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36 | 35 | a1i 9 |
. . . . . . . . . 10
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37 | oddprm 12242 |
. . . . . . . . . . . 12
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38 | 37 | 3ad2ant2 1019 |
. . . . . . . . . . 11
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39 | 38 | nnnn0d 9218 |
. . . . . . . . . 10
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40 | 34, 36, 39 | expmuld 10642 |
. . . . . . . . 9
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41 | 33, 40 | eqtrd 2210 |
. . . . . . . 8
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42 | 41 | oveq1d 5884 |
. . . . . . 7
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43 | sq1 10599 |
. . . . . . . 8
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44 | 43 | oveq2i 5880 |
. . . . . . 7
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45 | 42, 44 | eqtr4di 2228 |
. . . . . 6
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46 | zexpcl 10521 |
. . . . . . . . 9
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47 | 5, 39, 46 | syl2anc 411 |
. . . . . . . 8
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48 | 47 | zcnd 9365 |
. . . . . . 7
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49 | ax-1cn 7895 |
. . . . . . 7
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50 | subsq 10612 |
. . . . . . 7
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51 | 48, 49, 50 | sylancl 413 |
. . . . . 6
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52 | 45, 51 | eqtrd 2210 |
. . . . 5
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53 | 26, 52 | breqtrd 4026 |
. . . 4
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54 | 47 | peano2zd 9367 |
. . . . 5
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55 | peano2zm 9280 |
. . . . . 6
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56 | 47, 55 | syl 14 |
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57 | euclemma 12129 |
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58 | 2, 54, 56, 57 | syl3anc 1238 |
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60 | dvdsval3 11782 |
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62 | 2z 9270 |
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65 | 4, 54, 63, 64 | syl3anc 1238 |
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66 | zq 9615 |
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. . . . . . 7
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68 | zq 9615 |
. . . . . . . 8
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69 | 7, 68 | syl 14 |
. . . . . . 7
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70 | 0le2 8998 |
. . . . . . . 8
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71 | 70 | a1i 9 |
. . . . . . 7
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72 | eldifsni 3720 |
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73 | 72 | 3ad2ant2 1019 |
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74 | zapne 9316 |
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75 | 7, 62, 74 | sylancl 413 |
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77 | 2re 8978 |
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78 | 77 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
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79 | 4 | nnred 8921 |
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80 | prmuz2 12114 |
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81 | 2, 80 | syl 14 |
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82 | eluzle 9529 |
. . . . . . . . . 10
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83 | 81, 82 | syl 14 |
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84 | 78, 79, 83 | leltapd 8586 |
. . . . . . . 8
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85 | 76, 84 | mpbird 167 |
. . . . . . 7
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86 | modqid 10335 |
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87 | 67, 69, 71, 85, 86 | syl22anc 1239 |
. . . . . 6
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88 | 87 | eqeq2d 2189 |
. . . . 5
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89 | df-2 8967 |
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90 | 89 | oveq2i 5880 |
. . . . . . 7
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92 | 48, 91, 91 | pnpcan2d 8296 |
. . . . . . 7
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93 | 90, 92 | eqtrid 2222 |
. . . . . 6
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94 | 93 | breq2d 4012 |
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95 | 65, 88, 94 | 3bitr3rd 219 |
. . . 4
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96 | 61, 95 | orbi12d 793 |
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97 | 59, 96 | mpbid 147 |
. 2
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98 | 54, 4 | zmodcld 10331 |
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99 | elprg 3611 |
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100 | 98, 99 | syl 14 |
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101 | 97, 100 | mpbird 167 |
1
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Colors of variables: wff set class |
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This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4115 ax-sep 4118 ax-nul 4126 ax-pow 4171 ax-pr 4206 ax-un 4430 ax-setind 4533 ax-iinf 4584 ax-cnex 7893 ax-resscn 7894 ax-1cn 7895 ax-1re 7896 ax-icn 7897 ax-addcl 7898 ax-addrcl 7899 ax-mulcl 7900 ax-mulrcl 7901 ax-addcom 7902 ax-mulcom 7903 ax-addass 7904 ax-mulass 7905 ax-distr 7906 ax-i2m1 7907 ax-0lt1 7908 ax-1rid 7909 ax-0id 7910 ax-rnegex 7911 ax-precex 7912 ax-cnre 7913 ax-pre-ltirr 7914 ax-pre-ltwlin 7915 ax-pre-lttrn 7916 ax-pre-apti 7917 ax-pre-ltadd 7918 ax-pre-mulgt0 7919 ax-pre-mulext 7920 ax-arch 7921 ax-caucvg 7922 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-stab 831 df-dc 835 df-3or 979 df-3an 980 df-tru 1356 df-fal 1359 df-xor 1376 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ne 2348 df-nel 2443 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rmo 2463 df-rab 2464 df-v 2739 df-sbc 2963 df-csb 3058 df-dif 3131 df-un 3133 df-in 3135 df-ss 3142 df-nul 3423 df-if 3535 df-pw 3576 df-sn 3597 df-pr 3598 df-op 3600 df-uni 3808 df-int 3843 df-iun 3886 df-br 4001 df-opab 4062 df-mpt 4063 df-tr 4099 df-id 4290 df-po 4293 df-iso 4294 df-iord 4363 df-on 4365 df-ilim 4366 df-suc 4368 df-iom 4587 df-xp 4629 df-rel 4630 df-cnv 4631 df-co 4632 df-dm 4633 df-rn 4634 df-res 4635 df-ima 4636 df-iota 5174 df-fun 5214 df-fn 5215 df-f 5216 df-f1 5217 df-fo 5218 df-f1o 5219 df-fv 5220 df-isom 5221 df-riota 5825 df-ov 5872 df-oprab 5873 df-mpo 5874 df-1st 6135 df-2nd 6136 df-recs 6300 df-irdg 6365 df-frec 6386 df-1o 6411 df-2o 6412 df-oadd 6415 df-er 6529 df-en 6735 df-dom 6736 df-fin 6737 df-sup 6977 df-pnf 7984 df-mnf 7985 df-xr 7986 df-ltxr 7987 df-le 7988 df-sub 8120 df-neg 8121 df-reap 8522 df-ap 8529 df-div 8619 df-inn 8909 df-2 8967 df-3 8968 df-4 8969 df-n0 9166 df-z 9243 df-uz 9518 df-q 9609 df-rp 9641 df-fz 9996 df-fzo 10129 df-fl 10256 df-mod 10309 df-seqfrec 10432 df-exp 10506 df-ihash 10740 df-cj 10835 df-re 10836 df-im 10837 df-rsqrt 10991 df-abs 10992 df-clim 11271 df-proddc 11543 df-dvds 11779 df-gcd 11927 df-prm 12091 df-phi 12194 |
This theorem is referenced by: lgslem4 14071 |
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