Theorem elima2 5112

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65. (Contributed by NM, 11-Aug-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
elima.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
elima2	|- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ x B A ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, B   x, C

Proof of Theorem elima2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elima.1	. . 3 |- A e. _V
2	1	elima 5111	. 2 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x e. C x B A )
3		df-rex 2528	. 2 |- ( E. x e. C x B A <-> E. x ( x e. C /\ x B A ) )
4	2, 3	bitri 184	1 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ x B A ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   E.wex 1541   e. wcel 2205   E.wrex 2523   _Vcvv 2815   class class class wbr 4114   "cima 4757

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-pow 4292  ax-pr 4327

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3676  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-br 4115  df-opab 4177  df-xp 4760  df-cnv 4762  df-dm 4764  df-rn 4765  df-res 4766  df-ima 4767

This theorem is referenced by:  elima3  5113  dminss  5182  imainss  5183  nqnq0pi  7769