Theorem elima3 4995

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
elima.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
elima3	|- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, B   x, C

Proof of Theorem elima3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elima.1	. . 3 |- A e. _V
2	1	elima2 4994	. 2 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ x B A ) )
3		df-br 4019	. . . 4 |- ( x B A <-> <. x , A >. e. B )
4	3	anbi2i 457	. . 3 |- ( ( x e. C /\ x B A ) <-> ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )
5	4	exbii 1616	. 2 |- ( E. x ( x e. C /\ x B A ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )
6	2, 5	bitri 184	1 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )

Syntax hints:   /\ wa 104   <-> wb 105   E.wex 1503   e. wcel 2160   _Vcvv 2752   <.cop 3610   class class class wbr 4018   "cima 4647

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-cnv 4652  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-ima 4657

This theorem is referenced by:  cnvresima  5136  imaiun  5782