Theorem elima3 4953

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65. (Contributed by NM, 14-Aug-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
elima.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
elima3	|- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )

Distinct variable groups:   x, A   x, B   x, C

Proof of Theorem elima3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elima.1	. . 3 |- A e. _V
2	1	elima2 4952	. 2 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ x B A ) )
3		df-br 3983	. . . 4 |- ( x B A <-> <. x , A >. e. B )
4	3	anbi2i 453	. . 3 |- ( ( x e. C /\ x B A ) <-> ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )
5	4	exbii 1593	. 2 |- ( E. x ( x e. C /\ x B A ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )
6	2, 5	bitri 183	1 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x ( x e. C /\ <. x , A >. e. B ) )

Syntax hints:   /\ wa 103   <-> wb 104   E.wex 1480   e. wcel 2136   _Vcvv 2726   <.cop 3579   class class class wbr 3982   "cima 4607

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449  df-rex 2450  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-cnv 4612  df-dm 4614  df-rn 4615  df-res 4616  df-ima 4617

This theorem is referenced by:  cnvresima  5093  imaiun  5728