ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  elima2 GIF version

Theorem elima2 4780
Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65. (Contributed by NM, 11-Aug-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
elima.1 𝐴 ∈ V
Assertion
Ref Expression
elima2 (𝐴 ∈ (𝐵𝐶) ↔ ∃𝑥(𝑥𝐶𝑥𝐵𝐴))
Distinct variable groups:   𝑥,𝐴   𝑥,𝐵   𝑥,𝐶

Proof of Theorem elima2
StepHypRef Expression
1 elima.1 . . 3 𝐴 ∈ V
21elima 4779 . 2 (𝐴 ∈ (𝐵𝐶) ↔ ∃𝑥𝐶 𝑥𝐵𝐴)
3 df-rex 2365 . 2 (∃𝑥𝐶 𝑥𝐵𝐴 ↔ ∃𝑥(𝑥𝐶𝑥𝐵𝐴))
42, 3bitri 182 1 (𝐴 ∈ (𝐵𝐶) ↔ ∃𝑥(𝑥𝐶𝑥𝐵𝐴))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wa 102  wb 103  wex 1426  wcel 1438  wrex 2360  Vcvv 2619   class class class wbr 3845  cima 4441
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-br 3846  df-opab 3900  df-xp 4444  df-cnv 4446  df-dm 4448  df-rn 4449  df-res 4450  df-ima 4451
This theorem is referenced by:  elima3  4781  dminss  4846  imainss  4847  nqnq0pi  6997
  Copyright terms: Public domain W3C validator