Theorem elima 5027

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65. (Contributed by NM, 19-Apr-2004.)

Hypothesis

Ref	Expression
elima.1	|- A e. _V

Assertion

Ref	Expression
elima	|- ( A e. ( B " C ) <-> E. x e. C x B A )

Distinct variable groups:   x, A   x, B   x, C

Proof of Theorem elima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elima.1	. 2 |- A e. _V
2		elimag 5026	. 2 |- ( A e. _V -> ( A e. ( B " C ) <-> E. x e. C x B A ) )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A e. ( B " C ) <-> E. x e. C x B A )

Syntax hints:   <-> wb 105   e. wcel 2176   E.wrex 2485   _Vcvv 2772   class class class wbr 4044   "cima 4678

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-pow 4218  ax-pr 4253

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-eu 2057  df-mo 2058  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-br 4045  df-opab 4106  df-xp 4681  df-cnv 4683  df-dm 4685  df-rn 4686  df-res 4687  df-ima 4688

This theorem is referenced by:  elima2  5028  rninxp  5126  imaco  5188  isarep1  5360  funimass4  5629