Theorem f1cocnv1 5667

Description: Composition of an injective function with its converse. (Contributed by FL, 11-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
f1cocnv1	|- ( F : A -1-1-> B -> ( `' F o. F ) = ( _I |` A ) )

Proof of Theorem f1cocnv1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1f1orn 5648	. 2 |- ( F : A -1-1-> B -> F : A -1-1-onto-> ran F )
2		f1ococnv1 5666	. 2 |- ( F : A -1-1-onto-> ran F -> ( `' F o. F ) = ( _I |` A ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( F : A -1-1-> B -> ( `' F o. F ) = ( _I |` A ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   _I cid 4431   `'ccnv 4771   ran crn 4773   |` cres 4774   o. ccom 4776   -1-1->wf1 5372   -1-1-onto->wf1o 5374

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4247  ax-pow 4309  ax-pr 4344

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-br 4129  df-opab 4191  df-id 4436  df-xp 4778  df-rel 4779  df-cnv 4780  df-co 4781  df-dm 4782  df-rn 4783  df-res 4784  df-fun 5377  df-fn 5378  df-f 5379  df-f1 5380  df-fo 5381  df-f1o 5382

This theorem is referenced by:  f1eqcocnv  5990