ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  f1cocnv1 Unicode version

Theorem f1cocnv1 5491
Description: Composition of an injective function with its converse. (Contributed by FL, 11-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
f1cocnv1  |-  ( F : A -1-1-> B  -> 
( `' F  o.  F )  =  (  _I  |`  A )
)

Proof of Theorem f1cocnv1
StepHypRef Expression
1 f1f1orn 5472 . 2  |-  ( F : A -1-1-> B  ->  F : A -1-1-onto-> ran  F )
2 f1ococnv1 5490 . 2  |-  ( F : A -1-1-onto-> ran  F  ->  ( `' F  o.  F
)  =  (  _I  |`  A ) )
31, 2syl 14 1  |-  ( F : A -1-1-> B  -> 
( `' F  o.  F )  =  (  _I  |`  A )
)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1353    _I cid 4288   `'ccnv 4625   ran crn 4627    |` cres 4628    o. ccom 4630   -1-1->wf1 5213   -1-1-onto->wf1o 5215
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-v 2739  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-br 4004  df-opab 4065  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-f1 5221  df-fo 5222  df-f1o 5223
This theorem is referenced by:  f1eqcocnv  5791
  Copyright terms: Public domain W3C validator