Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | f1cocnv1 5405 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![(
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![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![)
)](rp.gif) |
2 | | coeq2 4705 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif)
![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | 2 | eqeq1d 2149 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![F F](_cf.gif)
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4 | 1, 3 | syl5ibcom 154 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![(
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 4 | adantr 274 |
. 2
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif)
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6 | | f1fn 5338 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
7 | 6 | adantl 275 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | 7 | adantr 274 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
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9 | | f1fn 5338 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif)
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10 | 9 | adantr 274 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif)
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11 | 10 | adantr 274 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif)
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12 | | equid 1678 |
. . . . . . . . . 10
![x x](_x.gif) |
13 | | resieq 4837 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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14 | 12, 13 | mpbiri 167 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 14 | anidms 395 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | 15 | adantl 275 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif)
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17 | | breq 3939 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif)
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18 | 17 | ad2antlr 481 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif)
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19 | 16, 18 | mpbird 166 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif)
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20 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . 10
![_V
_V](rmcv.gif) |
21 | 20, 20 | brco 4718 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif)
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(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![G G](_cg.gif) ![y y](_y.gif) ![`' `'](_cnv.gif) ![F F](_cf.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | fnfun 5228 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 7, 22 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif)
![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | 23 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | | fndm 5230 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 7, 25 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | 26 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | 27 | biimpar 295 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | | funopfvb 5473 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![y y](_y.gif) ![G G](_cg.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 24, 28, 29 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | 30 | bicomd 140 |
. . . . . . . . . . . . 13
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32 | | df-br 3938 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![G G](_cg.gif)
![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![y y](_y.gif)
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33 | | eqcom 2142 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![G G](_cg.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif)
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34 | 31, 32, 33 | 3bitr4g 222 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![x
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35 | 34 | biimpd 143 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![x
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36 | | df-br 3938 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![F F](_cf.gif)
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37 | | fnfun 5228 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | 10, 37 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif)
![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
39 | 38 | adantr 274 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | | fndm 5230 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 10, 40 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | 41 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif)
![( (](lp.gif)
![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 42 | biimpar 295 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | | funopfvb 5473 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![(
(](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![y y](_y.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | 39, 43, 44 | syl2anc 409 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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![<. <.](langle.gif) ![x x](_x.gif) ![y y](_y.gif)
![F F](_cf.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 36, 45 | bitr4id 198 |
. . . . . . . . . . . . 13
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![G G](_cg.gif) ![: :](colon.gif) ![A A](_ca.gif) ![-1-1-> -1-1->](onetoone.gif) ![B B](_cb.gif) ![A A](_ca.gif) ![( (](lp.gif) ![x
x](_x.gif) ![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | | vex 2692 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![_V
_V](rmcv.gif) |
48 | 47, 20 | brcnv 4730 |
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