Theorem f1cocnv2 5508

Description: Composition of an injective function with its converse. (Contributed by FL, 11-Nov-2011.)

Assertion

Ref	Expression
f1cocnv2	|- ( F : A -1-1-> B -> ( F o. `' F ) = ( _I |` ran F ) )

Proof of Theorem f1cocnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1fun 5443	. 2 |- ( F : A -1-1-> B -> Fun F )
2		funcocnv2 5505	. 2 |- ( Fun F -> ( F o. `' F ) = ( _I |` ran F ) )
3	1, 2	syl 14	1 |- ( F : A -1-1-> B -> ( F o. `' F ) = ( _I |` ran F ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   _I cid 4306   `'ccnv 4643   ran crn 4645   |` cres 4646   o. ccom 4648   Fun wfun 5229   -1-1->wf1 5232

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rex 2474  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-rn 4655  df-res 4656  df-fun 5237  df-fn 5238  df-f 5239  df-f1 5240

This theorem is referenced by: (None)