Theorem fabex 5386

Description: Existence of a set of functions. (Contributed by NM, 3-Dec-2007.)

Hypotheses

Ref	Expression
fabex.1	|- A e. _V
fabex.2	|- B e. _V
fabex.3	|- F = { x | ( x : A --> B /\ ph ) }

Assertion

Ref	Expression
fabex	|- F e. _V

Distinct variable groups:   x, A   x, B

Allowed substitution hints:   ph( x)   F( x)

Proof of Theorem fabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fabex.1	. 2 |- A e. _V
2		fabex.2	. 2 |- B e. _V
3		fabex.3	. . 3 |- F = { x | ( x : A --> B /\ ph ) }
4	3	fabexg 5385	. 2 |- ( ( A e. _V /\ B e. _V ) -> F e. _V )
5	1, 2, 4	mp2an 424	1 |- F e. _V

Syntax hints:   /\ wa 103   = wceq 1348   e. wcel 2141   {cab 2156   _Vcvv 2730   -->wf 5194

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194  ax-un 4418

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-uni 3797  df-br 3990  df-opab 4051  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-dm 4621  df-rn 4622  df-fun 5200  df-fn 5201  df-f 5202

This theorem is referenced by: (None)