Theorem fnop 5270

Description: The first argument of an ordered pair in a function belongs to the function's domain. (Contributed by NM, 8-Aug-1994.)

Assertion

Ref	Expression
fnop	|- ( ( F Fn A /\ <. B , C >. e. F ) -> B e. A )

Proof of Theorem fnop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-br 3966	. 2 |- ( B F C <-> <. B , C >. e. F )
2		fnbr 5269	. 2 |- ( ( F Fn A /\ B F C ) -> B e. A )
3	1, 2	sylan2br 286	1 |- ( ( F Fn A /\ <. B , C >. e. F ) -> B e. A )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   e. wcel 2128   <.cop 3563   class class class wbr 3965   Fn wfn 5162

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4134  ax-pr 4168

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4589  df-rel 4590  df-dm 4593  df-fun 5169  df-fn 5170

This theorem is referenced by:  2elresin  5278  tfrlem9  6260  tfrexlem  6275