Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | eldm2g 4743 |
. . 3
![( (](lp.gif)
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif)
![( (](lp.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![<. <.](langle.gif) ![B B](_cb.gif) ![z z](_z.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | ibi 175 |
. 2
![( (](lp.gif)
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif)
![E. E.](exists.gif) ![z z](_z.gif) ![<. <.](langle.gif) ![B B](_cb.gif) ![z z](_z.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
3 | | df-recs 6210 |
. . . . . 6
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![} }](rbrace.gif) |
4 | 3 | eleq2i 2207 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![B B](_cb.gif)
![z z](_z.gif) recs![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif)
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5 | | eluniab 3756 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![B B](_cb.gif)
![z z](_z.gif) ![U.
U.](bigcup.gif) ![{ {](lbrace.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![E. E.](exists.gif) ![f f](_f.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![B B](_cb.gif)
![z z](_z.gif) ![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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6 | 4, 5 | bitri 183 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![B B](_cb.gif)
![z z](_z.gif) recs![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif)
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7 | | fnop 5234 |
. . . . . . . . . . . . . 14
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![<. <.](langle.gif) ![B B](_cb.gif)
![z z](_z.gif) ![f f](_f.gif) ![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
8 | | rspe 2484 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
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9 | | tfrlem.1 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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10 | 9 | abeq2i 2251 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif)
![E. E.](exists.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
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11 | | elssuni 3772 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
![( (](lp.gif) ![U.
U.](bigcup.gif) ![A A](_ca.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 9 | recsfval 6220 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![A A](_ca.gif) |
13 | 11, 12 | sseqtrrdi 3151 |
. . . . . . . . . . . . . . . . 17
![( (](lp.gif) recs![(
(](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
14 | 10, 13 | sylbir 134 |
. . . . . . . . . . . . . . . 16
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recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![)
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15 | 8, 14 | syl 14 |
. . . . . . . . . . . . . . 15
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif)
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
16 | | fveq2 5429 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
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17 | | reseq2 4822 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
18 | 17 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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19 | 16, 18 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
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20 | 19 | rspcv 2789 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . 18
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21 | | fndm 5230 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | 21 | eleq2d 2210 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![x x](_x.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 9 | tfrlem7 6222 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) |
24 | | funssfv 5455 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![f f](_f.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![) )](rp.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![)
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25 | 23, 24 | mp3an1 1303 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif)
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26 | 25 | adantrl 470 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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27 | 21 | eleq1d 2209 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![On On](_on.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
28 | | onelss 4317 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
29 | 27, 28 | syl6bir 163 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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30 | 29 | imp31 254 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
![On On](_on.gif) ![f f](_f.gif) ![f f](_f.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | fun2ssres 5174 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![f f](_f.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
32 | 31 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![f f](_f.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![`
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33 | 23, 32 | mp3an1 1303 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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34 | 30, 33 | sylan2 284 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif)
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35 | 26, 34 | eqeq12d 2155 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif)
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36 | 35 | exbiri 380 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
![( (](lp.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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37 | 36 | com3l 81 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
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38 | 37 | exp31 362 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![B B](_cb.gif) ![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif) ![` `](backtick.gif) ![( (](lp.gif) ![B B](_cb.gif) ![) )](rp.gif) ![(
(](lp.gif) recs![( (](lp.gif) ![F F](_cf.gif)
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39 | 38 | com34 83 |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
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40 | 39 | com24 87 |
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41 | 22, 40 | sylbird 169 |
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42 | 41 | com3l 81 |
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44 | 43 | com24 87 |
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49 | 48 | ex 114 |
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50 | 49 | com4r 86 |
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. . . . . . . . 9
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52 | 51 | com3l 81 |
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56 | 55 | exlimiv 1578 |
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57 | 6, 56 | sylbi 120 |
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58 | 57 | exlimiv 1578 |
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59 | 2, 58 | syl 14 |
1
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