ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fneu Unicode version

Theorem fneu 5274
Description: There is exactly one value of a function. (Contributed by NM, 22-Apr-2004.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 17-Sep-2011.)
Assertion
Ref Expression
fneu  |-  ( ( F  Fn  A  /\  B  e.  A )  ->  E! y  B F y )
Distinct variable groups:    y, F    y, B
Allowed substitution hint:    A( y)

Proof of Theorem fneu
StepHypRef Expression
1 funmo 5185 . . . 4  |-  ( Fun 
F  ->  E* y  B F y )
21adantr 274 . . 3  |-  ( ( Fun  F  /\  B  e.  dom  F )  ->  E* y  B F
y )
3 eldmg 4781 . . . . . 6  |-  ( B  e.  dom  F  -> 
( B  e.  dom  F  <->  E. y  B F
y ) )
43ibi 175 . . . . 5  |-  ( B  e.  dom  F  ->  E. y  B F
y )
54adantl 275 . . . 4  |-  ( ( Fun  F  /\  B  e.  dom  F )  ->  E. y  B F
y )
6 exmoeu2 2054 . . . 4  |-  ( E. y  B F y  ->  ( E* y  B F y  <->  E! y  B F y ) )
75, 6syl 14 . . 3  |-  ( ( Fun  F  /\  B  e.  dom  F )  -> 
( E* y  B F y  <->  E! y  B F y ) )
82, 7mpbid 146 . 2  |-  ( ( Fun  F  /\  B  e.  dom  F )  ->  E! y  B F
y )
98funfni 5270 1  |-  ( ( F  Fn  A  /\  B  e.  A )  ->  E! y  B F y )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    <-> wb 104   E.wex 1472   E!weu 2006   E*wmo 2007    e. wcel 2128   class class class wbr 3965   dom cdm 4586   Fun wfun 5164    Fn wfn 5165
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-v 2714  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-br 3966  df-opab 4026  df-id 4253  df-xp 4592  df-rel 4593  df-cnv 4594  df-co 4595  df-dm 4596  df-fun 5172  df-fn 5173
This theorem is referenced by:  fneu2  5275  fnbrfvb  5509  mapsn  6635
  Copyright terms: Public domain W3C validator