ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fsnd Unicode version

Theorem fsnd 5485
Description: A singleton of an ordered pair is a function. (Contributed by AV, 17-Apr-2021.)
Hypotheses
Ref Expression
fsnd.a  |-  ( ph  ->  A  e.  V )
fsnd.b  |-  ( ph  ->  B  e.  W )
Assertion
Ref Expression
fsnd  |-  ( ph  ->  { <. A ,  B >. } : { A }
--> W )

Proof of Theorem fsnd
StepHypRef Expression
1 fsnd.a . . 3  |-  ( ph  ->  A  e.  V )
2 fsnd.b . . 3  |-  ( ph  ->  B  e.  W )
31, 2jca 304 . 2  |-  ( ph  ->  ( A  e.  V  /\  B  e.  W
) )
4 f1sng 5484 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  { <. A ,  B >. } : { A } -1-1-> W )
5 f1f 5403 . 2  |-  ( {
<. A ,  B >. } : { A } -1-1->
W  ->  { <. A ,  B >. } : { A } --> W )
63, 4, 53syl 17 1  |-  ( ph  ->  { <. A ,  B >. } : { A }
--> W )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 2141   {csn 3583   <.cop 3586   -->wf 5194   -1-1->wf1 5195
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592  df-br 3990  df-opab 4051  df-id 4278  df-xp 4617  df-rel 4618  df-cnv 4619  df-co 4620  df-dm 4621  df-rn 4622  df-fun 5200  df-fn 5201  df-f 5202  df-f1 5203  df-fo 5204  df-f1o 5205
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator