Theorem mosubop 4677

Description: "At most one" remains true inside ordered pair quantification. (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
mosubop.1	|- E* x ph

Assertion

Ref	Expression
mosubop	|- E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph )

Distinct variable group:   x, y, z, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z)

Proof of Theorem mosubop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mosubop.1	. . 3 |- E* x ph
2	1	gen2 1443	. 2 |- A. y A. z E* x ph
3		mosubopt 4676	. 2 |- ( A. y A. z E* x ph -> E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph ) )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph )

Syntax hints:   /\ wa 103   A.wal 1346   = wceq 1348   E.wex 1485   E*wmo 2020   <.cop 3586

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-pr 4194

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-op 3592

This theorem is referenced by:  ovi3  5989  ov6g  5990  oprabex3  6108  axaddf  7830  axmulf  7831