Theorem mosubop 4670

Description: "At most one" remains true inside ordered pair quantification. (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
mosubop.1	|- E* x ph

Assertion

Ref	Expression
mosubop	|- E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph )

Distinct variable group:   x, y, z, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z)

Proof of Theorem mosubop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mosubop.1	. . 3 |- E* x ph
2	1	gen2 1438	. 2 |- A. y A. z E* x ph
3		mosubopt 4669	. 2 |- ( A. y A. z E* x ph -> E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph ) )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph )

Syntax hints:   /\ wa 103   A.wal 1341   = wceq 1343   E.wex 1480   E*wmo 2015   <.cop 3579

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-v 2728  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585

This theorem is referenced by:  ovi3  5978  ov6g  5979  oprabex3  6097  axaddf  7809  axmulf  7810