Theorem mosubop 4710

Description: "At most one" remains true inside ordered pair quantification. (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
mosubop.1	|- E* x ph

Assertion

Ref	Expression
mosubop	|- E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph )

Distinct variable group:   x, y, z, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z)

Proof of Theorem mosubop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mosubop.1	. . 3 |- E* x ph
2	1	gen2 1461	. 2 |- A. y A. z E* x ph
3		mosubopt 4709	. 2 |- ( A. y A. z E* x ph -> E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph ) )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph )

Syntax hints:   /\ wa 104   A.wal 1362   = wceq 1364   E.wex 1503   E*wmo 2039   <.cop 3610

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616

This theorem is referenced by:  ovi3  6034  ov6g  6035  oprabex3  6155  axaddf  7898  axmulf  7899