Theorem mosubop 4749

Description: "At most one" remains true inside ordered pair quantification. (Contributed by NM, 28-May-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
mosubop.1	|- E* x ph

Assertion

Ref	Expression
mosubop	|- E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph )

Distinct variable group:   x, y, z, A

Allowed substitution hints:   ph( x, y, z)

Proof of Theorem mosubop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mosubop.1	. . 3 |- E* x ph
2	1	gen2 1474	. 2 |- A. y A. z E* x ph
3		mosubopt 4748	. 2 |- ( A. y A. z E* x ph -> E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph ) )
4	2, 3	ax-mp 5	1 |- E* x E. y E. z ( A = <. y , z >. /\ ph )

Syntax hints:   /\ wa 104   A.wal 1371   = wceq 1373   E.wex 1516   E*wmo 2056   <.cop 3641

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-14 2180  ax-ext 2188  ax-sep 4170  ax-pow 4226  ax-pr 4261

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-v 2775  df-un 3174  df-in 3176  df-ss 3183  df-pw 3623  df-sn 3644  df-pr 3645  df-op 3647

This theorem is referenced by:  ovi3  6096  ov6g  6097  oprabex3  6227  axaddf  8001  axmulf  8002