Theorem nn0red 9024

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0red	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 8974	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sseldi 3090	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   RRcr 7612   NN0cn0 8970

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119  ax-sep 4041  ax-cnex 7704  ax-resscn 7705  ax-1re 7707  ax-addrcl 7710  ax-rnegex 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-v 2683  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-sn 3528  df-int 3767  df-inn 8714  df-n0 8971

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9025  nn0readdcl  9029  nn01to3  9402  flqmulnn0  10065  modifeq2int  10152  modaddmodup  10153  modaddmodlo  10154  modsumfzodifsn  10162  expnegap0  10294  nn0le2msqd  10458  nn0opthlem2d  10460  nn0opthd  10461  faclbnd6  10483  bcval5  10502  filtinf  10531  zfz1isolemiso  10575  mertenslemi1  11297  efcllemp  11353  eftlub  11385  oddge22np1  11567  nn0oddm1d2  11595  gcdaddm  11661  bezoutlemsup  11686  gcdzeq  11699  dvdssqlem  11707  nn0seqcvgd  11711  lcmneg  11744  mulgcddvds  11764  qredeu  11767  pw2dvdseulemle  11834  pw2dvdseu  11835  nn0sqrtelqelz  11873  nonsq  11874  ennnfoneleminc  11913  ennnfonelemkh  11914  ennnfonelemex  11916  ennnfonelemim  11926