Theorem nn0red 9322

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0red	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9272	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sselid 3182	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   RRcr 7897   NN0cn0 9268

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1re 7992  ax-addrcl 7995  ax-rnegex 8007

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3629  df-int 3876  df-inn 9010  df-n0 9269

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9323  nn0readdcl  9327  nn01to3  9710  xnn0dcle  9896  flqmulnn0  10408  modifeq2int  10497  modaddmodup  10498  modaddmodlo  10499  modsumfzodifsn  10507  expnegap0  10658  nn0leexp2  10821  nn0le2msqd  10830  nn0opthlem2d  10832  nn0opthd  10833  faclbnd6  10855  bcval5  10874  filtinf  10902  zfz1isolemiso  10950  wrdlenge2n0  10989  mertenslemi1  11719  efcllemp  11842  eftlub  11874  oddge22np1  12065  nn0oddm1d2  12093  bitsfzolem  12138  bitsfzo  12139  bitsmod  12140  gcdaddm  12178  bezoutlemsup  12203  gcdzeq  12216  dvdssqlem  12224  nninfctlemfo  12234  nn0seqcvgd  12236  lcmneg  12269  mulgcddvds  12289  qredeu  12292  pw2dvdseulemle  12362  pw2dvdseu  12363  nn0sqrtelqelz  12401  nonsq  12402  pythagtriplem3  12463  pythagtriplem6  12466  pythagtriplem7  12467  pclemub  12483  pcprendvds  12486  pcpremul  12489  pcidlem  12519  pcgcd1  12524  pc2dvds  12526  pcz  12528  pcprmpw2  12529  fldivp1  12544  pcfaclem  12545  pcfac  12546  pcbc  12547  4sqexercise1  12594  4sqexercise2  12595  4sqlemsdc  12596  4sqlem11  12597  4sqlem12  12598  4sqlem14  12600  ennnfoneleminc  12655  ennnfonelemkh  12656  ennnfonelemex  12658  ennnfonelemim  12668  psrbaglesuppg  14306  mplsubgfilemcl  14333  plyaddlem1  15091  sgmppw  15336  gausslemma2dlem0h  15405  gausslemma2dlem4  15413  gausslemma2dlem6  15416  lgseisenlem1  15419  2lgsoddprmlem2  15455  2sqlem7  15470  2sqlem8  15472