Theorem nn0red 9434

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0red	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9384	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sselid 3222	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2200   RRcr 8009   NN0cn0 9380

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1re 8104  ax-addrcl 8107  ax-rnegex 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-int 3924  df-inn 9122  df-n0 9381

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9435  nn0readdcl  9439  eluzmn  9740  nn01to3  9824  xnn0dcle  10010  flqmulnn0  10531  modifeq2int  10620  modaddmodup  10621  modaddmodlo  10622  modsumfzodifsn  10630  expnegap0  10781  nn0leexp2  10944  nn0le2msqd  10953  nn0opthlem2d  10955  nn0opthd  10956  faclbnd6  10978  bcval5  10997  filtinf  11025  zfz1isolemiso  11074  wrdlenge2n0  11120  ccatsymb  11150  ccatrn  11157  ccatalpha  11161  swrdspsleq  11215  pfxsuffeqwrdeq  11246  swrdccat3blem  11287  mertenslemi1  12062  efcllemp  12185  eftlub  12217  oddge22np1  12408  nn0oddm1d2  12436  bitsfzolem  12481  bitsfzo  12482  bitsmod  12483  gcdaddm  12521  bezoutlemsup  12546  gcdzeq  12559  dvdssqlem  12567  nninfctlemfo  12577  nn0seqcvgd  12579  lcmneg  12612  mulgcddvds  12632  qredeu  12635  pw2dvdseulemle  12705  pw2dvdseu  12706  nn0sqrtelqelz  12744  nonsq  12745  pythagtriplem3  12806  pythagtriplem6  12809  pythagtriplem7  12810  pclemub  12826  pcprendvds  12829  pcpremul  12832  pcidlem  12862  pcgcd1  12867  pc2dvds  12869  pcz  12871  pcprmpw2  12872  fldivp1  12887  pcfaclem  12888  pcfac  12889  pcbc  12890  4sqexercise1  12937  4sqexercise2  12938  4sqlemsdc  12939  4sqlem11  12940  4sqlem12  12941  4sqlem14  12943  ennnfoneleminc  12998  ennnfonelemkh  12999  ennnfonelemex  13001  ennnfonelemim  13011  psrbaglesuppg  14652  mplsubgfilemcl  14679  plyaddlem1  15437  sgmppw  15682  gausslemma2dlem0h  15751  gausslemma2dlem4  15759  gausslemma2dlem6  15762  lgseisenlem1  15765  2lgsoddprmlem2  15801  2sqlem7  15816  2sqlem8  15818  vtxdgfifival  16051  vtxdgfif  16053  vtxd0nedgbfi  16059