Theorem nn0red 9159

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0red	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9109	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sseldi 3135	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2135   RRcr 7743   NN0cn0 9105

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1434  ax-7 1435  ax-gen 1436  ax-ie1 1480  ax-ie2 1481  ax-8 1491  ax-10 1492  ax-11 1493  ax-i12 1494  ax-bndl 1496  ax-4 1497  ax-17 1513  ax-i9 1517  ax-ial 1521  ax-i5r 1522  ax-ext 2146  ax-sep 4094  ax-cnex 7835  ax-resscn 7836  ax-1re 7838  ax-addrcl 7841  ax-rnegex 7853

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1345  df-nf 1448  df-sb 1750  df-clab 2151  df-cleq 2157  df-clel 2160  df-nfc 2295  df-ral 2447  df-rex 2448  df-v 2723  df-un 3115  df-in 3117  df-ss 3124  df-sn 3576  df-int 3819  df-inn 8849  df-n0 9106

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9160  nn0readdcl  9164  nn01to3  9546  xnn0dcle  9729  flqmulnn0  10224  modifeq2int  10311  modaddmodup  10312  modaddmodlo  10313  modsumfzodifsn  10321  expnegap0  10453  nn0leexp2  10613  nn0le2msqd  10621  nn0opthlem2d  10623  nn0opthd  10624  faclbnd6  10646  bcval5  10665  filtinf  10694  zfz1isolemiso  10738  mertenslemi1  11462  efcllemp  11585  eftlub  11617  oddge22np1  11803  nn0oddm1d2  11831  gcdaddm  11902  bezoutlemsup  11927  gcdzeq  11940  dvdssqlem  11948  nn0seqcvgd  11952  lcmneg  11985  mulgcddvds  12005  qredeu  12008  pw2dvdseulemle  12076  pw2dvdseu  12077  nn0sqrtelqelz  12115  nonsq  12116  pythagtriplem3  12176  pythagtriplem6  12179  pythagtriplem7  12180  pclemub  12196  pcprendvds  12199  pcpremul  12202  pcidlem  12231  pcgcd1  12236  pc2dvds  12238  pcz  12240  pcprmpw2  12241  fldivp1  12255  pcfaclem  12256  pcfac  12257  pcbc  12258  ennnfoneleminc  12281  ennnfonelemkh  12282  ennnfonelemex  12284  ennnfonelemim  12294