Theorem nn0red 9349

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0red	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9299	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sselid 3191	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2176   RRcr 7924   NN0cn0 9295

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4162  ax-cnex 8016  ax-resscn 8017  ax-1re 8019  ax-addrcl 8022  ax-rnegex 8034

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-int 3886  df-inn 9037  df-n0 9296

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9350  nn0readdcl  9354  nn01to3  9738  xnn0dcle  9924  flqmulnn0  10442  modifeq2int  10531  modaddmodup  10532  modaddmodlo  10533  modsumfzodifsn  10541  expnegap0  10692  nn0leexp2  10855  nn0le2msqd  10864  nn0opthlem2d  10866  nn0opthd  10867  faclbnd6  10889  bcval5  10908  filtinf  10936  zfz1isolemiso  10984  wrdlenge2n0  11029  ccatsymb  11058  ccatrn  11065  swrdspsleq  11120  mertenslemi1  11846  efcllemp  11969  eftlub  12001  oddge22np1  12192  nn0oddm1d2  12220  bitsfzolem  12265  bitsfzo  12266  bitsmod  12267  gcdaddm  12305  bezoutlemsup  12330  gcdzeq  12343  dvdssqlem  12351  nninfctlemfo  12361  nn0seqcvgd  12363  lcmneg  12396  mulgcddvds  12416  qredeu  12419  pw2dvdseulemle  12489  pw2dvdseu  12490  nn0sqrtelqelz  12528  nonsq  12529  pythagtriplem3  12590  pythagtriplem6  12593  pythagtriplem7  12594  pclemub  12610  pcprendvds  12613  pcpremul  12616  pcidlem  12646  pcgcd1  12651  pc2dvds  12653  pcz  12655  pcprmpw2  12656  fldivp1  12671  pcfaclem  12672  pcfac  12673  pcbc  12674  4sqexercise1  12721  4sqexercise2  12722  4sqlemsdc  12723  4sqlem11  12724  4sqlem12  12725  4sqlem14  12727  ennnfoneleminc  12782  ennnfonelemkh  12783  ennnfonelemex  12785  ennnfonelemim  12795  psrbaglesuppg  14434  mplsubgfilemcl  14461  plyaddlem1  15219  sgmppw  15464  gausslemma2dlem0h  15533  gausslemma2dlem4  15541  gausslemma2dlem6  15544  lgseisenlem1  15547  2lgsoddprmlem2  15583  2sqlem7  15598  2sqlem8  15600