Theorem nn0red 9303

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0red	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9253	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sselid 3181	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2167   RRcr 7878   NN0cn0 9249

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1re 7973  ax-addrcl 7976  ax-rnegex 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-v 2765  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-sn 3628  df-int 3875  df-inn 8991  df-n0 9250

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9304  nn0readdcl  9308  nn01to3  9691  xnn0dcle  9877  flqmulnn0  10389  modifeq2int  10478  modaddmodup  10479  modaddmodlo  10480  modsumfzodifsn  10488  expnegap0  10639  nn0leexp2  10802  nn0le2msqd  10811  nn0opthlem2d  10813  nn0opthd  10814  faclbnd6  10836  bcval5  10855  filtinf  10883  zfz1isolemiso  10931  wrdlenge2n0  10970  mertenslemi1  11700  efcllemp  11823  eftlub  11855  oddge22np1  12046  nn0oddm1d2  12074  bitsfzolem  12118  bitsfzo  12119  gcdaddm  12151  bezoutlemsup  12176  gcdzeq  12189  dvdssqlem  12197  nninfctlemfo  12207  nn0seqcvgd  12209  lcmneg  12242  mulgcddvds  12262  qredeu  12265  pw2dvdseulemle  12335  pw2dvdseu  12336  nn0sqrtelqelz  12374  nonsq  12375  pythagtriplem3  12436  pythagtriplem6  12439  pythagtriplem7  12440  pclemub  12456  pcprendvds  12459  pcpremul  12462  pcidlem  12492  pcgcd1  12497  pc2dvds  12499  pcz  12501  pcprmpw2  12502  fldivp1  12517  pcfaclem  12518  pcfac  12519  pcbc  12520  4sqexercise1  12567  4sqexercise2  12568  4sqlemsdc  12569  4sqlem11  12570  4sqlem12  12571  4sqlem14  12573  ennnfoneleminc  12628  ennnfonelemkh  12629  ennnfonelemex  12631  ennnfonelemim  12641  psrbaglesuppg  14226  plyaddlem1  14983  sgmppw  15228  gausslemma2dlem0h  15297  gausslemma2dlem4  15305  gausslemma2dlem6  15308  lgseisenlem1  15311  2lgsoddprmlem2  15347  2sqlem7  15362  2sqlem8  15364