ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  nn0red Unicode version

Theorem nn0red 8697
Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)
Hypothesis
Ref Expression
nn0red.1  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
Assertion
Ref Expression
nn0red  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )

Proof of Theorem nn0red
StepHypRef Expression
1 nn0ssre 8647 . 2  |-  NN0  C_  RR
2 nn0red.1 . 2  |-  ( ph  ->  A  e.  NN0 )
31, 2sseldi 3021 1  |-  ( ph  ->  A  e.  RR )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1438   RRcr 7328   NN0cn0 8643
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-cnex 7415  ax-resscn 7416  ax-1re 7418  ax-addrcl 7421  ax-rnegex 7433
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-sn 3447  df-int 3684  df-inn 8395  df-n0 8644
This theorem is referenced by:  nn0cnd  8698  nn0readdcl  8702  nn01to3  9071  flqmulnn0  9671  modifeq2int  9758  modaddmodup  9759  modaddmodlo  9760  modsumfzodifsn  9768  expnegap0  9928  nn0le2msqd  10092  nn0opthlem2d  10094  nn0opthd  10095  faclbnd6  10117  ibcval5  10136  filtinf  10165  zfz1isolemiso  10209  oddge22np1  10963  nn0oddm1d2  10991  gcdaddm  11057  bezoutlemsup  11080  gcdzeq  11093  dvdssqlem  11101  nn0seqcvgd  11105  lcmneg  11138  mulgcddvds  11158  qredeu  11161  pw2dvdseulemle  11227  pw2dvdseu  11228  nn0sqrtelqelz  11266  nonsq  11267
  Copyright terms: Public domain W3C validator