Theorem nn0red 9176

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0red	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9126	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sselid 3145	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2141   RRcr 7760   NN0cn0 9122

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-cnex 7852  ax-resscn 7853  ax-1re 7855  ax-addrcl 7858  ax-rnegex 7870

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-sn 3587  df-int 3830  df-inn 8866  df-n0 9123

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9177  nn0readdcl  9181  nn01to3  9563  xnn0dcle  9746  flqmulnn0  10242  modifeq2int  10329  modaddmodup  10330  modaddmodlo  10331  modsumfzodifsn  10339  expnegap0  10471  nn0leexp2  10632  nn0le2msqd  10640  nn0opthlem2d  10642  nn0opthd  10643  faclbnd6  10665  bcval5  10684  filtinf  10713  zfz1isolemiso  10761  mertenslemi1  11485  efcllemp  11608  eftlub  11640  oddge22np1  11827  nn0oddm1d2  11855  gcdaddm  11926  bezoutlemsup  11951  gcdzeq  11964  dvdssqlem  11972  nn0seqcvgd  11982  lcmneg  12015  mulgcddvds  12035  qredeu  12038  pw2dvdseulemle  12108  pw2dvdseu  12109  nn0sqrtelqelz  12147  nonsq  12148  pythagtriplem3  12208  pythagtriplem6  12211  pythagtriplem7  12212  pclemub  12228  pcprendvds  12231  pcpremul  12234  pcidlem  12263  pcgcd1  12268  pc2dvds  12270  pcz  12272  pcprmpw2  12273  fldivp1  12287  pcfaclem  12288  pcfac  12289  pcbc  12290  ennnfoneleminc  12353  ennnfonelemkh  12354  ennnfonelemex  12356  ennnfonelemim  12366  2sqlem7  13672  2sqlem8  13674