Theorem nn0red 9294

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0red	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9244	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sselid 3177	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   RRcr 7871   NN0cn0 9240

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969  ax-rnegex 7981

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-int 3871  df-inn 8983  df-n0 9241

This theorem is referenced by:  nn0cnd  9295  nn0readdcl  9299  nn01to3  9682  xnn0dcle  9868  flqmulnn0  10368  modifeq2int  10457  modaddmodup  10458  modaddmodlo  10459  modsumfzodifsn  10467  expnegap0  10618  nn0leexp2  10781  nn0le2msqd  10790  nn0opthlem2d  10792  nn0opthd  10793  faclbnd6  10815  bcval5  10834  filtinf  10862  zfz1isolemiso  10910  wrdlenge2n0  10949  mertenslemi1  11678  efcllemp  11801  eftlub  11833  oddge22np1  12022  nn0oddm1d2  12050  gcdaddm  12121  bezoutlemsup  12146  gcdzeq  12159  dvdssqlem  12167  nninfctlemfo  12177  nn0seqcvgd  12179  lcmneg  12212  mulgcddvds  12232  qredeu  12235  pw2dvdseulemle  12305  pw2dvdseu  12306  nn0sqrtelqelz  12344  nonsq  12345  pythagtriplem3  12405  pythagtriplem6  12408  pythagtriplem7  12409  pclemub  12425  pcprendvds  12428  pcpremul  12431  pcidlem  12461  pcgcd1  12466  pc2dvds  12468  pcz  12470  pcprmpw2  12471  fldivp1  12486  pcfaclem  12487  pcfac  12488  pcbc  12489  4sqexercise1  12536  4sqexercise2  12537  4sqlemsdc  12538  4sqlem11  12539  4sqlem12  12540  4sqlem14  12542  ennnfoneleminc  12568  ennnfonelemkh  12569  ennnfonelemex  12571  ennnfonelemim  12581  psrbaglesuppg  14158  plyaddlem1  14893  gausslemma2dlem0h  15172  gausslemma2dlem4  15180  gausslemma2dlem6  15183  lgseisenlem1  15186  2lgsoddprmlem2  15194  2sqlem7  15208  2sqlem8  15210