Theorem nn0red 8935

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
nn0red.1	|- ( ph -> A e. NN0 )

Assertion

Ref	Expression
nn0red	|- ( ph -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0red

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 8885	. 2 |- NN0 C_ RR
2		nn0red.1	. 2 |- ( ph -> A e. NN0 )
3	1, 2	sseldi 3061	1 |- ( ph -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1463   RRcr 7546   NN0cn0 8881

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4006  ax-cnex 7636  ax-resscn 7637  ax-1re 7639  ax-addrcl 7642  ax-rnegex 7654

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2244  df-ral 2395  df-rex 2396  df-v 2659  df-un 3041  df-in 3043  df-ss 3050  df-sn 3499  df-int 3738  df-inn 8631  df-n0 8882

This theorem is referenced by:  nn0cnd  8936  nn0readdcl  8940  nn01to3  9311  flqmulnn0  9965  modifeq2int  10052  modaddmodup  10053  modaddmodlo  10054  modsumfzodifsn  10062  expnegap0  10194  nn0le2msqd  10358  nn0opthlem2d  10360  nn0opthd  10361  faclbnd6  10383  bcval5  10402  filtinf  10431  zfz1isolemiso  10475  mertenslemi1  11196  efcllemp  11215  eftlub  11247  oddge22np1  11426  nn0oddm1d2  11454  gcdaddm  11520  bezoutlemsup  11543  gcdzeq  11556  dvdssqlem  11564  nn0seqcvgd  11568  lcmneg  11601  mulgcddvds  11621  qredeu  11624  pw2dvdseulemle  11690  pw2dvdseu  11691  nn0sqrtelqelz  11729  nonsq  11730  ennnfoneleminc  11769  ennnfonelemkh  11770  ennnfonelemex  11772  ennnfonelemim  11782