Theorem nn0re 8986

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	|- ( A e. NN0 -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 8981	. 2 |- NN0 C_ RR
2	1	sseli 3093	1 |- ( A e. NN0 -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 1480   RRcr 7619   NN0cn0 8977

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-cnex 7711  ax-resscn 7712  ax-1re 7714  ax-addrcl 7717  ax-rnegex 7729

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-int 3772  df-inn 8721  df-n0 8978

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  9003  nn0le0eq0  9005  nn0p1gt0  9006  elnnnn0c  9022  nn0addge1  9023  nn0addge2  9024  nn0ge2m1nn  9037  nn0nndivcl  9039  xnn0xr  9045  nn0nepnf  9048  xnn0nemnf  9051  elnn0z  9067  elznn0nn  9068  nn0lt10b  9131  nn0ge0div  9138  xnn0lenn0nn0  9648  xnn0xadd0  9650  nn0fz0  9899  elfz0fzfz0  9903  fz0fzelfz0  9904  fz0fzdiffz0  9907  fzctr  9910  difelfzle  9911  difelfznle  9912  elfzo0le  9962  fzonmapblen  9964  fzofzim  9965  elfzodifsumelfzo  9978  fzonn0p1  9988  fzonn0p1p1  9990  elfzom1p1elfzo  9991  ubmelm1fzo  10003  fvinim0ffz  10018  subfzo0  10019  adddivflid  10065  divfl0  10069  flltdivnn0lt  10077  addmodid  10145  modfzo0difsn  10168  inftonninf  10214  bernneq  10412  bernneq3  10414  facwordi  10486  faclbnd  10487  faclbnd3  10489  faclbnd6  10490  facubnd  10491  facavg  10492  bcval4  10498  bcval5  10509  bcpasc  10512  fihashneq0  10541  dvdseq  11546  oddge22np1  11578  nn0ehalf  11600  nn0o  11604  nn0oddm1d2  11606  gcdn0gt0  11666  nn0gcdid0  11669  absmulgcd  11705  nn0seqcvgd  11722  algcvgblem  11730  algcvga  11732  lcmgcdnn  11763  prmfac1  11830  nonsq  11885  hashgcdlem  11903