Theorem nn0re 9252

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	|- ( A e. NN0 -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9247	. 2 |- NN0 C_ RR
2	1	sseli 3176	1 |- ( A e. NN0 -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2164   RRcr 7873   NN0cn0 9243

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1re 7968  ax-addrcl 7971  ax-rnegex 7983

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-v 2762  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-sn 3625  df-int 3872  df-inn 8985  df-n0 9244

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  9269  nn0le0eq0  9271  nn0p1gt0  9272  elnnnn0c  9288  nn0addge1  9289  nn0addge2  9290  nn0ge2m1nn  9303  nn0nndivcl  9305  xnn0xr  9311  nn0nepnf  9314  xnn0nemnf  9317  elnn0z  9333  elznn0nn  9334  ltsubnn0  9387  nn0negleid  9388  difgtsumgt  9389  nn0lt10b  9400  nn0ge0div  9407  xnn0lenn0nn0  9934  xnn0xadd0  9936  nn0fz0  10188  elfz0fzfz0  10195  fz0fzelfz0  10196  fz0fzdiffz0  10199  fzctr  10202  difelfzle  10203  difelfznle  10204  elfzo0le  10255  fzonmapblen  10257  fzofzim  10258  elfzodifsumelfzo  10271  fzonn0p1  10281  fzonn0p1p1  10283  elfzom1p1elfzo  10284  ubmelm1fzo  10296  fvinim0ffz  10311  subfzo0  10312  adddivflid  10364  divfl0  10368  flltdivnn0lt  10376  addmodid  10446  modfzo0difsn  10469  inftonninf  10516  bernneq  10734  bernneq3  10736  facwordi  10814  faclbnd  10815  faclbnd3  10817  faclbnd6  10818  facubnd  10819  facavg  10820  bcval4  10826  bcval5  10837  bcpasc  10840  fihashneq0  10868  dvdseq  11993  oddge22np1  12025  nn0ehalf  12047  nn0o  12051  nn0oddm1d2  12053  gcdn0gt0  12118  nn0gcdid0  12121  absmulgcd  12157  nn0seqcvgd  12182  algcvgblem  12190  algcvga  12192  lcmgcdnn  12223  prmfac1  12293  nonsq  12348  hashgcdlem  12379  odzdvds  12386  pcdvdsb  12461  pcidlem  12464  difsqpwdvds  12479  pcfaclem  12490  lgsdinn0  15205  2lgslem1c  15247