Theorem nn0re 9551

Description: A nonnegative integer is a real number. (Contributed by NM, 9-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
nn0re	|- ( A e. NN0 -> A e. RR )

Proof of Theorem nn0re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nn0ssre 9546	. 2 |- NN0 C_ RR
2	1	sseli 3244	1 |- ( A e. NN0 -> A e. RR )

Syntax hints:   -> wi 4   e. wcel 2209   RRcr 8168   NN0cn0 9542

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-cnex 8260  ax-resscn 8261  ax-1re 8263  ax-addrcl 8266  ax-rnegex 8278

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3711  df-int 3966  df-inn 9284  df-n0 9543

This theorem is referenced by:  nn0nlt0  9568  nn0le0eq0  9570  nn0p1gt0  9571  elnnnn0c  9587  nn0addge1  9588  nn0addge2  9589  nn0ge2m1nn  9606  nn0nndivcl  9608  xnn0xr  9614  nn0nepnf  9617  xnn0nemnf  9620  elnn0z  9636  elznn0nn  9637  ltsubnn0  9691  nn0negleid  9692  difgtsumgt  9693  nn0lt10b  9705  nn0ge0div  9712  xnn0lenn0nn0  10246  xnn0xadd0  10248  nn0fz0  10504  elfz0fzfz0  10511  fz0fzelfz0  10512  fz0fzdiffz0  10515  fzctr  10518  difelfzle  10519  difelfznle  10520  fzoun  10568  nn0p1elfzo  10572  elfzo0le  10575  fzonmapblen  10577  fzofzim  10578  elincfzoext  10589  elfzodifsumelfzo  10597  fzonn0p1  10607  fzonn0p1p1  10609  elfzom1p1elfzo  10610  ubmelm1fzo  10622  fvinim0ffz  10638  subfzo0  10639  adddivflid  10705  divfl0  10709  flltdivnn0lt  10717  addmodid  10787  modfzo0difsn  10810  inftonninf  10857  bernneq  11076  bernneq3  11078  facwordi  11156  faclbnd  11157  faclbnd3  11159  faclbnd6  11160  facubnd  11161  facavg  11162  bcval4  11168  bcval5  11179  bcpasc  11182  fihashneq0  11211  ccat0  11342  ccat2s1fvwd  11393  swrdsbslen  11416  swrdswrdlem  11454  swrdswrd  11455  swrdccatin1  11475  pfxccatin12lem2  11481  pfxccatin12lem3  11482  pfxccat3  11484  swrdccat  11485  swrdccat3blem  11489  nn0maxcl  11969  dvdseq  12593  oddge22np1  12626  nn0ehalf  12648  nn0o  12652  nn0oddm1d2  12654  bitsfi  12702  gcdn0gt0  12733  nn0gcdid0  12736  absmulgcd  12772  nn0seqcvgd  12797  algcvgblem  12805  algcvga  12807  lcmgcdnn  12838  prmfac1  12908  nonsq  12963  hashgcdlem  12994  odzdvds  13002  pcdvdsb  13077  pcidlem  13080  difsqpwdvds  13095  pcfaclem  13106  lgsdinn0  16081  2lgslem1c  16123  clwwlknonex2lem2  16593  eupth2lemsfi  16633  eupth2fi  16634