Theorem pnfex 7973

Description: Plus infinity exists (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
pnfex	|- +oo e. _V

Proof of Theorem pnfex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfxr 7972	. 2 |- +oo e. RR*
2	1	elexi 2742	1 |- +oo e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2141   _Vcvv 2730   +oocpnf 7951   RR*cxr 7953

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4107  ax-pow 4160  ax-un 4418  ax-cnex 7865

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-rex 2454  df-v 2732  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3568  df-sn 3589  df-pr 3590  df-uni 3797  df-pnf 7956  df-xr 7958

This theorem is referenced by:  mnfxr  7976  elxnn0  9200  elxr  9733  fxnn0nninf  10394  pc0  12258