Theorem pnfex 8128

Description: Plus infinity exists (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
pnfex	|- +oo e. _V

Proof of Theorem pnfex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pnfxr 8127	. 2 |- +oo e. RR*
2	1	elexi 2784	1 |- +oo e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   +oocpnf 8106   RR*cxr 8108

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-13 2178  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-un 4481  ax-cnex 8018

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-uni 3851  df-pnf 8111  df-xr 8113

This theorem is referenced by:  mnfxr  8131  elxnn0  9362  elxr  9900  xnn0nnen  10584  fxnn0nninf  10586  nninfct  12395  pc0  12660