Theorem elexi 2828

Description: If a class is a member of another class, it is a set. (Contributed by NM, 11-Jun-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
elisseti.1	|- A e. B

Assertion

Ref	Expression
elexi	|- A e. _V

Proof of Theorem elexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elisseti.1	. 2 |- A e. B
2		elex 2827	. 2 |- ( A e. B -> A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- A e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2205   _Vcvv 2815

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-v 2817

This theorem is referenced by:  elpwi2  4272  onunisuci  4555  ordsoexmid  4686  funopdmsn  5866  1oex  6657  fnoei  6687  oeiexg  6688  endisj  7077  unfiexmid  7180  snexxph  7222  2omapen  7272  djuex  7336  0ct  7400  nninfex  7414  infnninfOLD  7418  nnnninf  7419  ctssexmid  7443  nninfdcinf  7464  nninfwlporlem  7466  nninfwlpoimlemg  7468  pm54.43  7489  pw1ne3  7542  3nsssucpw1  7548  2omotaplemst  7574  prarloclemarch2  7736  opelreal  8144  elreal  8145  elreal2  8147  eqresr  8153  c0ex  8270  1ex  8271  pnfex  8329  sup3exmid  9233  2ex  9311  3ex  9315  elxr  10112  xnn0nnen  10803  lsw0  11276  ballotfilem2  13149  setsslid  13280  setsslnid  13281  bassetsnn  13286  prdsex  13499  rmodislmod  14516  fnpsr  14832  lgsdir2lem3  15920  funvtxval0d  16045  funvtxvalg  16048  funiedgvalg  16049  struct2slots2dom  16050  structiedg0val  16052  edgstruct  16076  konigsbergvtx  16494  konigsbergiedg  16495  konigsberglem1  16500  konigsberglem2  16501  konigsberglem3  16502  konigsberglem5  16504  konigsberg  16505  3dom  16779  subctctexmid  16791  0nninf  16799  nninffeq  16815