Theorem elexi 2834

Description: If a class is a member of another class, it is a set. (Contributed by NM, 11-Jun-1994.)

Hypothesis

Ref	Expression
elisseti.1	|- A e. B

Assertion

Ref	Expression
elexi	|- A e. _V

Proof of Theorem elexi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elisseti.1	. 2 |- A e. B
2		elex 2833	. 2 |- ( A e. B -> A e. _V )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- A e. _V

This proof depends on syntax axioms:   e. wcel 2209   _Vcvv 2821

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-v 2823

This theorem is used by:  elpwi2  4294  onunisuci  4577  ordsoexmid  4709  funopdmsn  5895  1oex  6695  fnoei  6725  oeiexg  6726  endisj  7122  unfiexmid  7225  snexxph  7267  2omapen  7320  djuex  7384  0ct  7448  nninfex  7462  infnninfOLD  7466  nnnninf  7467  ctssexmid  7491  nninfdcinf  7512  nninfwlporlem  7514  nninfwlpoimlemg  7516  pm54.43  7537  pw1ne3  7590  3nsssucpw1  7596  2omotaplemst  7625  prarloclemarch2  7787  opelreal  8195  elreal  8196  elreal2  8198  eqresr  8204  c0ex  8321  1ex  8322  pnfex  8380  sup3exmid  9290  indfval  9302  indconst0  9305  indconst1  9306  2ex  9379  3ex  9383  elxr  10189  xnn0nnen  10889  lsw0  11368  ballotfilem2  13280  ballotfilemsval  13304  ballotfilemrval  13313  ballotfilemth  13333  setsslid  13455  setsslnid  13456  bassetsnn  13461  prdsex  14256  rmodislmod  14772  fnpsr  15135  log2tlbndlog2  16181  ppiublem2  16253  bposlem8  16279  lgsdir2lem3  16315  funvtxval0d  16440  funvtxvalg  16443  funiedgvalg  16444  struct2slots2dom  16445  structiedg0val  16447  edgstruct  16471  konigsbergvtx  16889  konigsbergiedg  16890  konigsberglem1  16895  konigsberglem2  16896  konigsberglem3  16897  konigsberglem5  16899  konigsberg  16900  3dom  17184  subctctexmid  17196  0nninf  17213  nninffeq  17229