Theorem prmex 12675

Description: The set of prime numbers exists. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmex	|- Prime e. _V

Proof of Theorem prmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnex 9139	. 2 |- NN e. _V
2		prmssnn 12674	. 2 |- Prime C_ NN
3	1, 2	ssexi 4225	1 |- Prime e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2200   _Vcvv 2800   NNcn 9133   Primecprime 12669

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1re 8116  ax-addrcl 8119

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rab 2517  df-v 2802  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-int 3927  df-br 4087  df-inn 9134  df-prm 12670

This theorem is referenced by:  1arithlem1  12926  1arith  12930