Theorem prmex 12468

Description: The set of prime numbers exists. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmex	|- Prime e. _V

Proof of Theorem prmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnex 9044	. 2 |- NN e. _V
2		prmssnn 12467	. 2 |- Prime C_ NN
3	1, 2	ssexi 4183	1 |- Prime e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   NNcn 9038   Primecprime 12462

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-cnex 8018  ax-resscn 8019  ax-1re 8021  ax-addrcl 8024

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rab 2493  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-int 3886  df-br 4046  df-inn 9039  df-prm 12463

This theorem is referenced by:  1arithlem1  12719  1arith  12723