Theorem prmex 12810

Description: The set of prime numbers exists. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmex	|- Prime e. _V

Proof of Theorem prmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnex 9243	. 2 |- NN e. _V
2		prmssnn 12809	. 2 |- Prime C_ NN
3	1, 2	ssexi 4248	1 |- Prime e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2203   _Vcvv 2813   NNcn 9237   Primecprime 12804

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228  ax-cnex 8218  ax-resscn 8219  ax-1re 8221  ax-addrcl 8224

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rab 2529  df-v 2815  df-un 3215  df-in 3217  df-ss 3224  df-sn 3695  df-pr 3696  df-op 3698  df-int 3950  df-br 4110  df-inn 9238  df-prm 12805

This theorem is referenced by:  1arithlem1  13061  1arith  13065