Theorem prmex 12835

Description: The set of prime numbers exists. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmex	|- Prime e. _V

Proof of Theorem prmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnex 9260	. 2 |- NN e. _V
2		prmssnn 12834	. 2 |- Prime C_ NN
3	1, 2	ssexi 4253	1 |- Prime e. _V

Syntax hints:   e. wcel 2205   _Vcvv 2815   NNcn 9254   Primecprime 12829

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-sep 4233  ax-cnex 8234  ax-resscn 8235  ax-1re 8237  ax-addrcl 8240

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rab 2531  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3700  df-pr 3701  df-op 3703  df-int 3955  df-br 4115  df-inn 9255  df-prm 12830

This theorem is referenced by:  1arithlem1  13086  1arith  13090