ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prmex GIF version

Theorem prmex 11817
Description: The set of prime numbers exists. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)
Assertion
Ref Expression
prmex ℙ ∈ V

Proof of Theorem prmex
StepHypRef Expression
1 nnex 8745 . 2 ℕ ∈ V
2 prmssnn 11816 . 2 ℙ ⊆ ℕ
31, 2ssexi 4069 1 ℙ ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 1480  Vcvv 2686  cn 8739  cprime 11811
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4049  ax-cnex 7730  ax-resscn 7731  ax-1re 7733  ax-addrcl 7736
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rab 2425  df-v 2688  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-int 3775  df-br 3933  df-inn 8740  df-prm 11812
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator