ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  prmex GIF version

Theorem prmex 12156
Description: The set of prime numbers exists. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)
Assertion
Ref Expression
prmex ℙ ∈ V

Proof of Theorem prmex
StepHypRef Expression
1 nnex 8960 . 2 ℕ ∈ V
2 prmssnn 12155 . 2 ℙ ⊆ ℕ
31, 2ssexi 4159 1 ℙ ∈ V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wcel 2160  Vcvv 2752  cn 8954  cprime 12150
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2171  ax-sep 4139  ax-cnex 7937  ax-resscn 7938  ax-1re 7940  ax-addrcl 7943
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ral 2473  df-rab 2477  df-v 2754  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-sn 3616  df-pr 3617  df-op 3619  df-int 3863  df-br 4022  df-inn 8955  df-prm 12151
This theorem is referenced by:  1arithlem1  12406  1arith  12410
  Copyright terms: Public domain W3C validator