Theorem prmex 12708

Description: The set of prime numbers exists. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmex	⊢ ℙ ∈ V

Proof of Theorem prmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnex 9154	. 2 ⊢ ℕ ∈ V
2		prmssnn 12707	. 2 ⊢ ℙ ⊆ ℕ
3	1, 2	ssexi 4228	1 ⊢ ℙ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2201  Vcvv 2801  ℕcn 9148  ℙcprime 12702

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212  ax-sep 4208  ax-cnex 8128  ax-resscn 8129  ax-1re 8131  ax-addrcl 8134

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ral 2514  df-rab 2518  df-v 2803  df-un 3203  df-in 3205  df-ss 3212  df-sn 3676  df-pr 3677  df-op 3679  df-int 3930  df-br 4090  df-inn 9149  df-prm 12703

This theorem is referenced by:  1arithlem1  12959  1arith  12963