Theorem prmex 10889

Description: The set of prime numbers exists. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmex	⊢ ℙ ∈ V

Proof of Theorem prmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnex 8340	. 2 ⊢ ℕ ∈ V
2		prmssnn 10888	. 2 ⊢ ℙ ⊆ ℕ
3	1, 2	ssexi 3945	1 ⊢ ℙ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1436  Vcvv 2614  ℕcn 8334  ℙcprime 10883

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 663  ax-5 1379  ax-7 1380  ax-gen 1381  ax-ie1 1425  ax-ie2 1426  ax-8 1438  ax-10 1439  ax-11 1440  ax-i12 1441  ax-bndl 1442  ax-4 1443  ax-17 1462  ax-i9 1466  ax-ial 1470  ax-i5r 1471  ax-ext 2067  ax-sep 3925  ax-cnex 7357  ax-resscn 7358  ax-1re 7360  ax-addrcl 7363

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 924  df-tru 1290  df-nf 1393  df-sb 1690  df-clab 2072  df-cleq 2078  df-clel 2081  df-nfc 2214  df-ral 2360  df-rab 2364  df-v 2616  df-un 2990  df-in 2992  df-ss 2999  df-sn 3431  df-pr 3432  df-op 3434  df-int 3666  df-br 3815  df-inn 8335  df-prm 10884

This theorem is referenced by: (None)