Theorem prmex 12251

Description: The set of prime numbers exists. (Contributed by AV, 22-Jul-2020.)

Assertion

Ref	Expression
prmex	⊢ ℙ ∈ V

Proof of Theorem prmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnex 8988	. 2 ⊢ ℕ ∈ V
2		prmssnn 12250	. 2 ⊢ ℙ ⊆ ℕ
3	1, 2	ssexi 4167	1 ⊢ ℙ ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2164  Vcvv 2760  ℕcn 8982  ℙcprime 12245

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1re 7966  ax-addrcl 7969

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rab 2481  df-v 2762  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-int 3871  df-br 4030  df-inn 8983  df-prm 12246

This theorem is referenced by:  1arithlem1  12501  1arith  12505