Theorem relsnop 4782

Description: A singleton of an ordered pair is a relation. (Contributed by NM, 17-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
relsn.1	|- A e. _V
relsnop.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
relsnop	|- Rel { <. A , B >. }

Proof of Theorem relsnop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relsn.1	. . 3 |- A e. _V
2		relsnop.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	opelvv 4726	. 2 |- <. A , B >. e. ( _V X. _V )
4	1, 2	opex 4274	. . 3 |- <. A , B >. e. _V
5	4	relsn 4781	. 2 |- ( Rel { <. A , B >. } <-> <. A , B >. e. ( _V X. _V ) )
6	3, 5	mpbir 146	1 |- Rel { <. A , B >. }

Syntax hints:   e. wcel 2176   _Vcvv 2772   {csn 3633   <.cop 3636   X. cxp 4674   Rel wrel 4681

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-10 1528  ax-11 1529  ax-i12 1530  ax-bndl 1532  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-14 2179  ax-ext 2187  ax-sep 4163  ax-pow 4219  ax-pr 4254

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-nfc 2337  df-ral 2489  df-rex 2490  df-v 2774  df-un 3170  df-in 3172  df-ss 3179  df-pw 3618  df-sn 3639  df-pr 3640  df-op 3642  df-opab 4107  df-xp 4682  df-rel 4683

This theorem is referenced by:  cnvsn  5166  fsn  5754