Theorem relsnop 4532

Description: A singleton of an ordered pair is a relation. (Contributed by NM, 17-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
relsn.1	|- A e. _V
relsnop.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
relsnop	|- Rel { <. A , B >. }

Proof of Theorem relsnop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relsn.1	. . 3 |- A e. _V
2		relsnop.2	. . 3 |- B e. _V
3	1, 2	opelvv 4476	. 2 |- <. A , B >. e. ( _V X. _V )
4	1, 2	opex 4047	. . 3 |- <. A , B >. e. _V
5	4	relsn 4531	. 2 |- ( Rel { <. A , B >. } <-> <. A , B >. e. ( _V X. _V ) )
6	3, 5	mpbir 144	1 |- Rel { <. A , B >. }

Syntax hints:   e. wcel 1438   _Vcvv 2619   {csn 3441   <.cop 3444   X. cxp 4426   Rel wrel 4433

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-pow 4001  ax-pr 4027

This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-nf 1395  df-sb 1693  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ral 2364  df-rex 2365  df-v 2621  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-opab 3892  df-xp 4434  df-rel 4435

This theorem is referenced by:  cnvsn  4900  fsn  5453