Theorem cnvsn 5226

Description: Converse of a singleton of an ordered pair. (Contributed by NM, 11-May-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)

Hypotheses

Ref	Expression
cnvsn.1	|- A e. _V
cnvsn.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
cnvsn	|- `' { <. A , B >. } = { <. B , A >. }

Proof of Theorem cnvsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnvsn 5220	. 2 |- `' `' { <. B , A >. } = `' { <. A , B >. }
2		cnvsn.2	. . . 4 |- B e. _V
3		cnvsn.1	. . . 4 |- A e. _V
4	2, 3	relsnop 4838	. . 3 |- Rel { <. B , A >. }
5		dfrel2 5194	. . 3 |- ( Rel { <. B , A >. } <-> `' `' { <. B , A >. } = { <. B , A >. } )
6	4, 5	mpbi 145	. 2 |- `' `' { <. B , A >. } = { <. B , A >. }
7	1, 6	eqtr3i 2254	1 |- `' { <. A , B >. } = { <. B , A >. }

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2202   _Vcvv 2803   {csn 3673   <.cop 3676   `'ccnv 4730   Rel wrel 4736

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-br 4094  df-opab 4156  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739

This theorem is referenced by:  op2ndb  5227  cnvsng  5229  f1osn  5634  xnn0nnen  10762