Theorem 1lt7 9332

Description: 1 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
1lt7	⊢ 1 < 7

Proof of Theorem 1lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1lt2 9312	. 2 ⊢ 1 < 2
2		2lt7 9331	. 2 ⊢ 2 < 7
3		1re 8177	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4		2re 9212	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
5		7re 9225	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8283	. 2 ⊢ ((1 < 2 ∧ 2 < 7) → 1 < 7)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 1 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 4088  1c1 8032   < clt 8213  2c2 9193  7c7 9198

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8122  ax-resscn 8123  ax-1cn 8124  ax-1re 8125  ax-icn 8126  ax-addcl 8127  ax-addrcl 8128  ax-mulcl 8129  ax-addcom 8131  ax-addass 8133  ax-i2m1 8136  ax-0lt1 8137  ax-0id 8139  ax-rnegex 8140  ax-pre-lttrn 8145  ax-pre-ltadd 8147

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6020  df-pnf 8215  df-mnf 8216  df-ltxr 8218  df-2 9201  df-3 9202  df-4 9203  df-5 9204  df-6 9205  df-7 9206

This theorem is referenced by: (None)