Theorem 4lt7 9258

Description: 4 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
4lt7	⊢ 4 < 7

Proof of Theorem 4lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4lt5 9247	. 2 ⊢ 4 < 5
2		5lt7 9257	. 2 ⊢ 5 < 7
3		4re 9148	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
4		5re 9150	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
5		7re 9154	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8212	. 2 ⊢ ((4 < 5 ∧ 5 < 7) → 4 < 7)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 4 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 4059   < clt 8142  4c4 9124  5c5 9125  7c7 9127

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-13 2180  ax-14 2181  ax-ext 2189  ax-sep 4178  ax-pow 4234  ax-pr 4269  ax-un 4498  ax-setind 4603  ax-cnex 8051  ax-resscn 8052  ax-1cn 8053  ax-1re 8054  ax-icn 8055  ax-addcl 8056  ax-addrcl 8057  ax-mulcl 8058  ax-addcom 8060  ax-addass 8062  ax-i2m1 8065  ax-0lt1 8066  ax-0id 8068  ax-rnegex 8069  ax-pre-lttrn 8074  ax-pre-ltadd 8076

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-fal 1379  df-nf 1485  df-sb 1787  df-eu 2058  df-mo 2059  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-nfc 2339  df-ne 2379  df-nel 2474  df-ral 2491  df-rex 2492  df-rab 2495  df-v 2778  df-dif 3176  df-un 3178  df-in 3180  df-ss 3187  df-pw 3628  df-sn 3649  df-pr 3650  df-op 3652  df-uni 3865  df-br 4060  df-opab 4122  df-xp 4699  df-iota 5251  df-fv 5298  df-ov 5970  df-pnf 8144  df-mnf 8145  df-ltxr 8147  df-2 9130  df-3 9131  df-4 9132  df-5 9133  df-6 9134  df-7 9135

This theorem is referenced by:  3lt7  9259