Theorem 2lt7 9045

Description: 2 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt7	⊢ 2 < 7

Proof of Theorem 2lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9027	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt7 9044	. 2 ⊢ 3 < 7
3		2re 8927	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 8931	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		7re 8940	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8003	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 7) → 2 < 7)
7	1, 2, 6	mp2an 423	1 ⊢ 2 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 3982   < clt 7933  2c2 8908  3c3 8909  7c7 8913

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-8 1492  ax-10 1493  ax-11 1494  ax-i12 1495  ax-bndl 1497  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-i9 1518  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-13 2138  ax-14 2139  ax-ext 2147  ax-sep 4100  ax-pow 4153  ax-pr 4187  ax-un 4411  ax-setind 4514  ax-cnex 7844  ax-resscn 7845  ax-1cn 7846  ax-1re 7847  ax-icn 7848  ax-addcl 7849  ax-addrcl 7850  ax-mulcl 7851  ax-addcom 7853  ax-addass 7855  ax-i2m1 7858  ax-0lt1 7859  ax-0id 7861  ax-rnegex 7862  ax-pre-lttrn 7867  ax-pre-ltadd 7869

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 970  df-tru 1346  df-fal 1349  df-nf 1449  df-sb 1751  df-eu 2017  df-mo 2018  df-clab 2152  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ne 2337  df-nel 2432  df-ral 2449  df-rex 2450  df-rab 2453  df-v 2728  df-dif 3118  df-un 3120  df-in 3122  df-ss 3129  df-pw 3561  df-sn 3582  df-pr 3583  df-op 3585  df-uni 3790  df-br 3983  df-opab 4044  df-xp 4610  df-iota 5153  df-fv 5196  df-ov 5845  df-pnf 7935  df-mnf 7936  df-ltxr 7938  df-2 8916  df-3 8917  df-4 8918  df-5 8919  df-6 8920  df-7 8921

This theorem is referenced by:  1lt7  9046