Theorem 6lt9 9120

Description: 6 is less than 9. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6lt9	⊢ 6 < 9

Proof of Theorem 6lt9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6lt7 9105	. 2 ⊢ 6 < 7
2		7lt9 9119	. 2 ⊢ 7 < 9
3		6re 9002	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
4		7re 9004	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
5		9re 9008	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8064	. 2 ⊢ ((6 < 7 ∧ 7 < 9) → 6 < 9)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 6 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 4005   < clt 7994  6c6 8976  7c7 8977  9c9 8979

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4123  ax-pow 4176  ax-pr 4211  ax-un 4435  ax-setind 4538  ax-cnex 7904  ax-resscn 7905  ax-1cn 7906  ax-1re 7907  ax-icn 7908  ax-addcl 7909  ax-addrcl 7910  ax-mulcl 7911  ax-addcom 7913  ax-addass 7915  ax-i2m1 7918  ax-0lt1 7919  ax-0id 7921  ax-rnegex 7922  ax-pre-lttrn 7927  ax-pre-ltadd 7929

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-nel 2443  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2741  df-dif 3133  df-un 3135  df-in 3137  df-ss 3144  df-pw 3579  df-sn 3600  df-pr 3601  df-op 3603  df-uni 3812  df-br 4006  df-opab 4067  df-xp 4634  df-iota 5180  df-fv 5226  df-ov 5880  df-pnf 7996  df-mnf 7997  df-ltxr 7999  df-2 8980  df-3 8981  df-4 8982  df-5 8983  df-6 8984  df-7 8985  df-8 8986  df-9 8987

This theorem is referenced by:  5lt9  9121  slotstnscsi  12655