Theorem 7lt9 9031

Description: 7 is less than 9. (Contributed by Mario Carneiro, 9-Mar-2015.)

Assertion

Ref	Expression
7lt9	⊢ 7 < 9

Proof of Theorem 7lt9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7lt8 9023	. 2 ⊢ 7 < 8
2		8lt9 9030	. 2 ⊢ 8 < 9
3		7re 8916	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
4		8re 8918	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
5		9re 8920	. . 3 ⊢ 9 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 7981	. 2 ⊢ ((7 < 8 ∧ 8 < 9) → 7 < 9)
7	1, 2, 6	mp2an 423	1 ⊢ 7 < 9

Syntax hints:   class class class wbr 3965   < clt 7912  7c7 8889  8c8 8890  9c9 8891

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4135  ax-pr 4169  ax-un 4393  ax-setind 4496  ax-cnex 7823  ax-resscn 7824  ax-1cn 7825  ax-1re 7826  ax-icn 7827  ax-addcl 7828  ax-addrcl 7829  ax-mulcl 7830  ax-addcom 7832  ax-addass 7834  ax-i2m1 7837  ax-0lt1 7838  ax-0id 7840  ax-rnegex 7841  ax-pre-lttrn 7846  ax-pre-ltadd 7848

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-br 3966  df-opab 4026  df-xp 4592  df-iota 5135  df-fv 5178  df-ov 5827  df-pnf 7914  df-mnf 7915  df-ltxr 7917  df-2 8892  df-3 8893  df-4 8894  df-5 8895  df-6 8896  df-7 8897  df-8 8898  df-9 8899

This theorem is referenced by:  6lt9  9032