ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6lt10 GIF version

Theorem 6lt10 9073
Description: 6 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
6lt10 6 < 10

Proof of Theorem 6lt10
StepHypRef Expression
1 6lt7 8663 . 2 6 < 7
2 7lt10 9072 . 2 7 < 10
3 6re 8566 . . 3 6 ∈ ℝ
4 7re 8568 . . 3 7 ∈ ℝ
5 10re 8958 . . 3 10 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 7652 . 2 ((6 < 7 ∧ 7 < 10) → 6 < 10)
71, 2, 6mp2an 418 1 6 < 10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3853  0cc0 7413  1c1 7414   < clt 7585  6c6 8540  7c7 8541  cdc 8940
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-pow 4017  ax-pr 4047  ax-un 4271  ax-setind 4368  ax-cnex 7499  ax-resscn 7500  ax-1cn 7501  ax-1re 7502  ax-icn 7503  ax-addcl 7504  ax-addrcl 7505  ax-mulcl 7506  ax-addcom 7508  ax-mulcom 7509  ax-addass 7510  ax-mulass 7511  ax-distr 7512  ax-i2m1 7513  ax-0lt1 7514  ax-1rid 7515  ax-0id 7516  ax-rnegex 7517  ax-cnre 7519  ax-pre-lttrn 7522  ax-pre-ltadd 7524
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-nel 2352  df-ral 2365  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2624  df-dif 3004  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-pw 3437  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-int 3697  df-br 3854  df-opab 3908  df-xp 4460  df-iota 4995  df-fv 5038  df-ov 5671  df-pnf 7587  df-mnf 7588  df-ltxr 7590  df-inn 8486  df-2 8544  df-3 8545  df-4 8546  df-5 8547  df-6 8548  df-7 8549  df-8 8550  df-9 8551  df-dec 8941
This theorem is referenced by:  5lt10  9074
  Copyright terms: Public domain W3C validator