Theorem 6lt10 9636

Description: 6 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6lt10	⊢ 6 < ;10

Proof of Theorem 6lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6lt7 9220	. 2 ⊢ 6 < 7
2		7lt10 9635	. 2 ⊢ 7 < ;10
3		6re 9116	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
4		7re 9118	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
5		10re 9521	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8176	. 2 ⊢ ((6 < 7 ∧ 7 < ;10) → 6 < ;10)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 6 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 4043  0cc0 7924  1c1 7925   < clt 8106  6c6 9090  7c7 9091  ;cdc 9503

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4479  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-addcom 8024  ax-mulcom 8025  ax-addass 8026  ax-mulass 8027  ax-distr 8028  ax-i2m1 8029  ax-0lt1 8030  ax-1rid 8031  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-cnre 8035  ax-pre-lttrn 8038  ax-pre-ltadd 8040

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4680  df-iota 5231  df-fv 5278  df-ov 5946  df-pnf 8108  df-mnf 8109  df-ltxr 8111  df-inn 9036  df-2 9094  df-3 9095  df-4 9096  df-5 9097  df-6 9098  df-7 9099  df-8 9100  df-9 9101  df-dec 9504

This theorem is referenced by:  5lt10  9637  2expltfac  12704  plendxnvscandx  12983  slotsdnscsi  12997