ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  7lt10 GIF version

Theorem 7lt10 9432
Description: 7 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
7lt10 7 < 10

Proof of Theorem 7lt10
StepHypRef Expression
1 7lt8 9028 . 2 7 < 8
2 8lt10 9431 . 2 8 < 10
3 7re 8921 . . 3 7 ∈ ℝ
4 8re 8923 . . 3 8 ∈ ℝ
5 10re 9318 . . 3 10 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 7984 . 2 ((7 < 8 ∧ 8 < 10) → 7 < 10)
71, 2, 6mp2an 423 1 7 < 10
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3967  0cc0 7734  1c1 7735   < clt 7914  7c7 8894  8c8 8895  cdc 9300
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-13 2130  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4084  ax-pow 4137  ax-pr 4171  ax-un 4395  ax-setind 4498  ax-cnex 7825  ax-resscn 7826  ax-1cn 7827  ax-1re 7828  ax-icn 7829  ax-addcl 7830  ax-addrcl 7831  ax-mulcl 7832  ax-addcom 7834  ax-mulcom 7835  ax-addass 7836  ax-mulass 7837  ax-distr 7838  ax-i2m1 7839  ax-0lt1 7840  ax-1rid 7841  ax-0id 7842  ax-rnegex 7843  ax-cnre 7845  ax-pre-lttrn 7848  ax-pre-ltadd 7850
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-nel 2423  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3546  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-int 3810  df-br 3968  df-opab 4028  df-xp 4594  df-iota 5137  df-fv 5180  df-ov 5829  df-pnf 7916  df-mnf 7917  df-ltxr 7919  df-inn 8839  df-2 8897  df-3 8898  df-4 8899  df-5 8900  df-6 8901  df-7 8902  df-8 8903  df-9 8904  df-dec 9301
This theorem is referenced by:  6lt10  9433
  Copyright terms: Public domain W3C validator