Theorem 7lt10 9844

Description: 7 is less than 10. (Contributed by Mario Carneiro, 10-Mar-2015.) (Revised by AV, 8-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
7lt10	⊢ 7 < ;10

Proof of Theorem 7lt10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7lt8 9430	. 2 ⊢ 7 < 8
2		8lt10 9843	. 2 ⊢ 8 < ;10
3		7re 9322	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
4		8re 9324	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
5		10re 9730	. . 3 ⊢ ;10 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8380	. 2 ⊢ ((7 < 8 ∧ 8 < ;10) → 7 < ;10)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 7 < ;10

Syntax hints:   class class class wbr 4111  0cc0 8129  1c1 8130   < clt 8310  7c7 9295  8c8 9296  ;cdc 9712

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4230  ax-pow 4289  ax-pr 4324  ax-un 4556  ax-setind 4661  ax-cnex 8220  ax-resscn 8221  ax-1cn 8222  ax-1re 8223  ax-icn 8224  ax-addcl 8225  ax-addrcl 8226  ax-mulcl 8227  ax-addcom 8229  ax-mulcom 8230  ax-addass 8231  ax-mulass 8232  ax-distr 8233  ax-i2m1 8234  ax-0lt1 8235  ax-1rid 8236  ax-0id 8237  ax-rnegex 8238  ax-cnre 8240  ax-pre-lttrn 8243  ax-pre-ltadd 8245

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3215  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-pw 3673  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-int 3952  df-br 4112  df-opab 4174  df-xp 4757  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055  df-pnf 8312  df-mnf 8313  df-ltxr 8315  df-inn 9240  df-2 9298  df-3 9299  df-4 9300  df-5 9301  df-6 9302  df-7 9303  df-8 9304  df-9 9305  df-dec 9713

This theorem is referenced by:  6lt10  9845