ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  5lt7 GIF version

Theorem 5lt7 9133
Description: 5 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
5lt7 5 < 7

Proof of Theorem 5lt7
StepHypRef Expression
1 5lt6 9127 . 2 5 < 6
2 6lt7 9132 . 2 6 < 7
3 5re 9027 . . 3 5 ∈ ℝ
4 6re 9029 . . 3 6 ∈ ℝ
5 7re 9031 . . 3 7 ∈ ℝ
63, 4, 5lttri 8091 . 2 ((5 < 6 ∧ 6 < 7) → 5 < 7)
71, 2, 6mp2an 426 1 5 < 7
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4018   < clt 8021  5c5 9002  6c6 9003  7c7 9004
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2162  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-un 4451  ax-setind 4554  ax-cnex 7931  ax-resscn 7932  ax-1cn 7933  ax-1re 7934  ax-icn 7935  ax-addcl 7936  ax-addrcl 7937  ax-mulcl 7938  ax-addcom 7940  ax-addass 7942  ax-i2m1 7945  ax-0lt1 7946  ax-0id 7948  ax-rnegex 7949  ax-pre-lttrn 7954  ax-pre-ltadd 7956
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-nel 2456  df-ral 2473  df-rex 2474  df-rab 2477  df-v 2754  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-br 4019  df-opab 4080  df-xp 4650  df-iota 5196  df-fv 5243  df-ov 5898  df-pnf 8023  df-mnf 8024  df-ltxr 8026  df-2 9007  df-3 9008  df-4 9009  df-5 9010  df-6 9011  df-7 9012
This theorem is referenced by:  4lt7  9134
  Copyright terms: Public domain W3C validator