Theorem 5lt7 9195

Description: 5 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5lt7	⊢ 5 < 7

Proof of Theorem 5lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5lt6 9189	. 2 ⊢ 5 < 6
2		6lt7 9194	. 2 ⊢ 6 < 7
3		5re 9088	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
4		6re 9090	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
5		7re 9092	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8150	. 2 ⊢ ((5 < 6 ∧ 6 < 7) → 5 < 7)
7	1, 2, 6	mp2an 426	1 ⊢ 5 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 4034   < clt 8080  5c5 9063  6c6 9064  7c7 9065

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469  ax-setind 4574  ax-cnex 7989  ax-resscn 7990  ax-1cn 7991  ax-1re 7992  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-addrcl 7995  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-addass 8000  ax-i2m1 8003  ax-0lt1 8004  ax-0id 8006  ax-rnegex 8007  ax-pre-lttrn 8012  ax-pre-ltadd 8014

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-xp 4670  df-iota 5220  df-fv 5267  df-ov 5928  df-pnf 8082  df-mnf 8083  df-ltxr 8085  df-2 9068  df-3 9069  df-4 9070  df-5 9071  df-6 9072  df-7 9073

This theorem is referenced by:  4lt7  9196  2lgslem3  15450