Theorem 5lt7 8664

Description: 5 is less than 7. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
5lt7	⊢ 5 < 7

Proof of Theorem 5lt7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5lt6 8658	. 2 ⊢ 5 < 6
2		6lt7 8663	. 2 ⊢ 6 < 7
3		5re 8564	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
4		6re 8566	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
5		7re 8568	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 7652	. 2 ⊢ ((5 < 6 ∧ 6 < 7) → 5 < 7)
7	1, 2, 6	mp2an 418	1 ⊢ 5 < 7

Syntax hints:   class class class wbr 3853   < clt 7585  5c5 8539  6c6 8540  7c7 8541

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-pow 4017  ax-pr 4047  ax-un 4271  ax-setind 4368  ax-cnex 7499  ax-resscn 7500  ax-1cn 7501  ax-1re 7502  ax-icn 7503  ax-addcl 7504  ax-addrcl 7505  ax-mulcl 7506  ax-addcom 7508  ax-addass 7510  ax-i2m1 7513  ax-0lt1 7514  ax-0id 7516  ax-rnegex 7517  ax-pre-lttrn 7522  ax-pre-ltadd 7524

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-nel 2352  df-ral 2365  df-rex 2366  df-rab 2369  df-v 2624  df-dif 3004  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-pw 3437  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-br 3854  df-opab 3908  df-xp 4460  df-iota 4995  df-fv 5038  df-ov 5671  df-pnf 7587  df-mnf 7588  df-ltxr 7590  df-2 8544  df-3 8545  df-4 8546  df-5 8547  df-6 8548  df-7 8549

This theorem is referenced by:  4lt7  8665