Theorem 8pos 9087

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9067	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 8020	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 9086	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 8148	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8512	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 9049	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4057	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4030  (class class class)co 5919  0cc0 7874  1c1 7875   + caddc 7877   < clt 8056  7c7 9040  8c8 9041

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4148  ax-pow 4204  ax-pr 4239  ax-un 4465  ax-setind 4570  ax-cnex 7965  ax-resscn 7966  ax-1cn 7967  ax-1re 7968  ax-icn 7969  ax-addcl 7970  ax-addrcl 7971  ax-mulcl 7972  ax-addcom 7974  ax-addass 7976  ax-i2m1 7979  ax-0lt1 7980  ax-0id 7982  ax-rnegex 7983  ax-pre-lttrn 7988  ax-pre-ltadd 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-pw 3604  df-sn 3625  df-pr 3626  df-op 3628  df-uni 3837  df-br 4031  df-opab 4092  df-xp 4666  df-iota 5216  df-fv 5263  df-ov 5922  df-pnf 8058  df-mnf 8059  df-ltxr 8061  df-2 9043  df-3 9044  df-4 9045  df-5 9046  df-6 9047  df-7 9048  df-8 9049

This theorem is referenced by:  9pos  9088  8th4div3  9204  lgsdir2lem1  15185  lgsdir2lem4  15188  lgsdir2lem5  15189  2lgslem3a1  15254  2lgslem3b1  15255  2lgslem3c1  15256  2lgsoddprmlem1  15262  2lgsoddprmlem2  15263  2lgsoddprmlem3a  15264  2lgsoddprmlem3b  15265  2lgsoddprmlem3c  15266  2lgsoddprmlem3d  15267