Theorem 8pos 9036

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9016	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 7970	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 9035	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 8098	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8462	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 8998	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4042	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4015  (class class class)co 5888  0cc0 7825  1c1 7826   + caddc 7828   < clt 8006  7c7 8989  8c8 8990

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-13 2160  ax-14 2161  ax-ext 2169  ax-sep 4133  ax-pow 4186  ax-pr 4221  ax-un 4445  ax-setind 4548  ax-cnex 7916  ax-resscn 7917  ax-1cn 7918  ax-1re 7919  ax-icn 7920  ax-addcl 7921  ax-addrcl 7922  ax-mulcl 7923  ax-addcom 7925  ax-addass 7927  ax-i2m1 7930  ax-0lt1 7931  ax-0id 7933  ax-rnegex 7934  ax-pre-lttrn 7939  ax-pre-ltadd 7941

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2039  df-mo 2040  df-clab 2174  df-cleq 2180  df-clel 2183  df-nfc 2318  df-ne 2358  df-nel 2453  df-ral 2470  df-rex 2471  df-rab 2474  df-v 2751  df-dif 3143  df-un 3145  df-in 3147  df-ss 3154  df-pw 3589  df-sn 3610  df-pr 3611  df-op 3613  df-uni 3822  df-br 4016  df-opab 4077  df-xp 4644  df-iota 5190  df-fv 5236  df-ov 5891  df-pnf 8008  df-mnf 8009  df-ltxr 8011  df-2 8992  df-3 8993  df-4 8994  df-5 8995  df-6 8996  df-7 8997  df-8 8998

This theorem is referenced by:  9pos  9037  8th4div3  9152  lgsdir2lem1  14725  lgsdir2lem4  14728  lgsdir2lem5  14729  2lgsoddprmlem1  14749  2lgsoddprmlem2  14750  2lgsoddprmlem3a  14751  2lgsoddprmlem3b  14752  2lgsoddprmlem3c  14753  2lgsoddprmlem3d  14754