Theorem 8pos 9093

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9073	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 8025	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 9092	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 8153	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8518	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 9055	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4060	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4033  (class class class)co 5922  0cc0 7879  1c1 7880   + caddc 7882   < clt 8061  7c7 9046  8c8 9047

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-addass 7981  ax-i2m1 7984  ax-0lt1 7985  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-pre-lttrn 7993  ax-pre-ltadd 7995

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-nel 2463  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-br 4034  df-opab 4095  df-xp 4669  df-iota 5219  df-fv 5266  df-ov 5925  df-pnf 8063  df-mnf 8064  df-ltxr 8066  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053  df-7 9054  df-8 9055

This theorem is referenced by:  9pos  9094  8th4div3  9210  lgsdir2lem1  15269  lgsdir2lem4  15272  lgsdir2lem5  15273  2lgslem3a1  15338  2lgslem3b1  15339  2lgslem3c1  15340  2lgsoddprmlem1  15346  2lgsoddprmlem2  15347  2lgsoddprmlem3a  15348  2lgsoddprmlem3b  15349  2lgsoddprmlem3c  15350  2lgsoddprmlem3d  15351