Theorem 8pos 9361

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9341	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 8290	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 9360	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 8418	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8784	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 9323	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4142	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4115  (class class class)co 6059  0cc0 8144  1c1 8145   + caddc 8147   < clt 8325  7c7 9314  8c8 9315

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2207  ax-14 2208  ax-ext 2216  ax-sep 4234  ax-pow 4293  ax-pr 4328  ax-un 4560  ax-setind 4665  ax-cnex 8235  ax-resscn 8236  ax-1cn 8237  ax-1re 8238  ax-icn 8239  ax-addcl 8240  ax-addrcl 8241  ax-mulcl 8242  ax-addcom 8244  ax-addass 8246  ax-i2m1 8249  ax-0lt1 8250  ax-0id 8252  ax-rnegex 8253  ax-pre-lttrn 8258  ax-pre-ltadd 8260

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2085  df-mo 2086  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ne 2415  df-nel 2510  df-ral 2527  df-rex 2528  df-rab 2531  df-v 2817  df-dif 3216  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-pw 3677  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-opab 4178  df-xp 4761  df-iota 5318  df-fv 5366  df-ov 6062  df-pnf 8327  df-mnf 8328  df-ltxr 8330  df-2 9317  df-3 9318  df-4 9319  df-5 9320  df-6 9321  df-7 9322  df-8 9323

This theorem is referenced by:  9pos  9362  8th4div3  9478  lgsdir2lem1  16032  lgsdir2lem4  16035  lgsdir2lem5  16036  2lgslem3a1  16101  2lgslem3b1  16102  2lgslem3c1  16103  2lgsoddprmlem1  16109  2lgsoddprmlem2  16110  2lgsoddprmlem3a  16111  2lgsoddprmlem3b  16112  2lgsoddprmlem3c  16113  2lgsoddprmlem3d  16114