Theorem 8pos 9121

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9101	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 8053	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 9120	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 8181	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8546	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 9083	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4070	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4043  (class class class)co 5934  0cc0 7907  1c1 7908   + caddc 7910   < clt 8089  7c7 9074  8c8 9075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-13 2177  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-un 4478  ax-setind 4583  ax-cnex 7998  ax-resscn 7999  ax-1cn 8000  ax-1re 8001  ax-icn 8002  ax-addcl 8003  ax-addrcl 8004  ax-mulcl 8005  ax-addcom 8007  ax-addass 8009  ax-i2m1 8012  ax-0lt1 8013  ax-0id 8015  ax-rnegex 8016  ax-pre-lttrn 8021  ax-pre-ltadd 8023

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-nel 2471  df-ral 2488  df-rex 2489  df-rab 2492  df-v 2773  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-br 4044  df-opab 4105  df-xp 4679  df-iota 5229  df-fv 5276  df-ov 5937  df-pnf 8091  df-mnf 8092  df-ltxr 8094  df-2 9077  df-3 9078  df-4 9079  df-5 9080  df-6 9081  df-7 9082  df-8 9083

This theorem is referenced by:  9pos  9122  8th4div3  9238  lgsdir2lem1  15423  lgsdir2lem4  15426  lgsdir2lem5  15427  2lgslem3a1  15492  2lgslem3b1  15493  2lgslem3c1  15494  2lgsoddprmlem1  15500  2lgsoddprmlem2  15501  2lgsoddprmlem3a  15502  2lgsoddprmlem3b  15503  2lgsoddprmlem3c  15504  2lgsoddprmlem3d  15505