Theorem 8pos 9236

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9216	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 8168	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 9235	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 8296	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8661	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 9198	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4113	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4086  (class class class)co 6013  0cc0 8022  1c1 8023   + caddc 8025   < clt 8204  7c7 9189  8c8 9190

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4205  ax-pow 4262  ax-pr 4297  ax-un 4528  ax-setind 4633  ax-cnex 8113  ax-resscn 8114  ax-1cn 8115  ax-1re 8116  ax-icn 8117  ax-addcl 8118  ax-addrcl 8119  ax-mulcl 8120  ax-addcom 8122  ax-addass 8124  ax-i2m1 8127  ax-0lt1 8128  ax-0id 8130  ax-rnegex 8131  ax-pre-lttrn 8136  ax-pre-ltadd 8138

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2802  df-dif 3200  df-un 3202  df-in 3204  df-ss 3211  df-pw 3652  df-sn 3673  df-pr 3674  df-op 3676  df-uni 3892  df-br 4087  df-opab 4149  df-xp 4729  df-iota 5284  df-fv 5332  df-ov 6016  df-pnf 8206  df-mnf 8207  df-ltxr 8209  df-2 9192  df-3 9193  df-4 9194  df-5 9195  df-6 9196  df-7 9197  df-8 9198

This theorem is referenced by:  9pos  9237  8th4div3  9353  lgsdir2lem1  15747  lgsdir2lem4  15750  lgsdir2lem5  15751  2lgslem3a1  15816  2lgslem3b1  15817  2lgslem3c1  15818  2lgsoddprmlem1  15824  2lgsoddprmlem2  15825  2lgsoddprmlem3a  15826  2lgsoddprmlem3b  15827  2lgsoddprmlem3c  15828  2lgsoddprmlem3d  15829