Theorem 8pos 9085

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9065	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 8018	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 9084	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 8146	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8510	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 9047	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4056	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4029  (class class class)co 5918  0cc0 7872  1c1 7873   + caddc 7875   < clt 8054  7c7 9038  8c8 9039

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464  ax-setind 4569  ax-cnex 7963  ax-resscn 7964  ax-1cn 7965  ax-1re 7966  ax-icn 7967  ax-addcl 7968  ax-addrcl 7969  ax-mulcl 7970  ax-addcom 7972  ax-addass 7974  ax-i2m1 7977  ax-0lt1 7978  ax-0id 7980  ax-rnegex 7981  ax-pre-lttrn 7986  ax-pre-ltadd 7988

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ne 2365  df-nel 2460  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-br 4030  df-opab 4091  df-xp 4665  df-iota 5215  df-fv 5262  df-ov 5921  df-pnf 8056  df-mnf 8057  df-ltxr 8059  df-2 9041  df-3 9042  df-4 9043  df-5 9044  df-6 9045  df-7 9046  df-8 9047

This theorem is referenced by:  9pos  9086  8th4div3  9201  lgsdir2lem1  15144  lgsdir2lem4  15147  lgsdir2lem5  15148  2lgsoddprmlem1  15193  2lgsoddprmlem2  15194  2lgsoddprmlem3a  15195  2lgsoddprmlem3b  15196  2lgsoddprmlem3c  15197  2lgsoddprmlem3d  15198