Theorem 8pos 9246

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9226	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 8178	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 9245	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 8306	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8671	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 9208	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4115	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4088  (class class class)co 6018  0cc0 8032  1c1 8033   + caddc 8035   < clt 8214  7c7 9199  8c8 9200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530  ax-setind 4635  ax-cnex 8123  ax-resscn 8124  ax-1cn 8125  ax-1re 8126  ax-icn 8127  ax-addcl 8128  ax-addrcl 8129  ax-mulcl 8130  ax-addcom 8132  ax-addass 8134  ax-i2m1 8137  ax-0lt1 8138  ax-0id 8140  ax-rnegex 8141  ax-pre-lttrn 8146  ax-pre-ltadd 8148

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-fal 1403  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ne 2403  df-nel 2498  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-dif 3202  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-xp 4731  df-iota 5286  df-fv 5334  df-ov 6021  df-pnf 8216  df-mnf 8217  df-ltxr 8219  df-2 9202  df-3 9203  df-4 9204  df-5 9205  df-6 9206  df-7 9207  df-8 9208

This theorem is referenced by:  9pos  9247  8th4div3  9363  lgsdir2lem1  15763  lgsdir2lem4  15766  lgsdir2lem5  15767  2lgslem3a1  15832  2lgslem3b1  15833  2lgslem3c1  15834  2lgsoddprmlem1  15840  2lgsoddprmlem2  15841  2lgsoddprmlem3a  15842  2lgsoddprmlem3b  15843  2lgsoddprmlem3c  15844  2lgsoddprmlem3d  15845