Theorem 8pos 9224

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9204	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 8156	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 9223	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 8284	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8649	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 9186	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4110	1 ⊢ 0 < 8

Syntax hints:   class class class wbr 4083  (class class class)co 6007  0cc0 8010  1c1 8011   + caddc 8013   < clt 8192  7c7 9177  8c8 9178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4202  ax-pow 4258  ax-pr 4293  ax-un 4524  ax-setind 4629  ax-cnex 8101  ax-resscn 8102  ax-1cn 8103  ax-1re 8104  ax-icn 8105  ax-addcl 8106  ax-addrcl 8107  ax-mulcl 8108  ax-addcom 8110  ax-addass 8112  ax-i2m1 8115  ax-0lt1 8116  ax-0id 8118  ax-rnegex 8119  ax-pre-lttrn 8124  ax-pre-ltadd 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-fal 1401  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ne 2401  df-nel 2496  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-dif 3199  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-opab 4146  df-xp 4725  df-iota 5278  df-fv 5326  df-ov 6010  df-pnf 8194  df-mnf 8195  df-ltxr 8197  df-2 9180  df-3 9181  df-4 9182  df-5 9183  df-6 9184  df-7 9185  df-8 9186

This theorem is referenced by:  9pos  9225  8th4div3  9341  lgsdir2lem1  15722  lgsdir2lem4  15725  lgsdir2lem5  15726  2lgslem3a1  15791  2lgslem3b1  15792  2lgslem3c1  15793  2lgsoddprmlem1  15799  2lgsoddprmlem2  15800  2lgsoddprmlem3a  15801  2lgsoddprmlem3b  15802  2lgsoddprmlem3c  15803  2lgsoddprmlem3d  15804