Theorem 8pos 9410

Description: The number 8 is positive. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8pos	⊢ 0 < 8

Proof of Theorem 8pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		7re 9390	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
2		1re 8326	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3		7pos 9409	. . 3 ⊢ 0 < 7
4		0lt1 8455	. . 3 ⊢ 0 < 1
5	1, 2, 3, 4	addgt0ii 8821	. 2 ⊢ 0 < (7 + 1)
6		df-8 9372	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
7	5, 6	breqtrri 4157	1 ⊢ 0 < 8

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130  (class class class)co 6085  0cc0 8180  1c1 8181   + caddc 8183   < clt 8361  7c7 9363  8c8 9364

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-ltxr 8366  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370  df-7 9371  df-8 9372

This theorem is used by:  9pos  9411  8th4div3  9529  chtqub  16257  bposlem8  16279  bposlem9  16280  lgsdir2lem1  16313  lgsdir2lem4  16316  lgsdir2lem5  16317  2lgslem3a1  16382  2lgslem3b1  16383  2lgslem3c1  16384  2lgsoddprmlem1  16390  2lgsoddprmlem2  16391  2lgsoddprmlem3a  16392  2lgsoddprmlem3b  16393  2lgsoddprmlem3c  16394  2lgsoddprmlem3d  16395