Theorem 6re 9394

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9376	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 9392	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 8331	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8345	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  ℝcr 8184  1c1 8186   + caddc 8188  5c5 9367  6c6 9368

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8279  ax-addrcl 8282

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376

This theorem is used by:  6cn  9395  7re  9396  7pos  9415  4lt6  9496  3lt6  9497  2lt6  9498  1lt6  9499  6lt7  9500  5lt7  9501  6lt8  9507  5lt8  9508  6lt9  9515  5lt9  9516  8th4div3  9535  halfpm6th  9536  div4p1lem1div2  9570  6lt10  9926  5lt10  9927  5recm6rec  9936  efi4p  12509  resin4p  12510  recos4p  12511  ef01bndlem  12548  sin01bnd  12549  cos01bnd  12550  slotsdifipndx  13588  slotstnscsi  13608  plendxnvscandx  13622  slotsdnscsi  13636  sincos6thpi  16069  pigt3  16071  ppiublem1  16291  ppiublem2  16292  ppiqub  16293  chtqub  16296  bposlem6  16316  bposlem8  16318