Theorem 6re 9388

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 9370	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 9386	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 8326	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 8340	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2311	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℝcr 8179  1c1 8181   + caddc 8183  5c5 9361  6c6 9362

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1re 8274  ax-addrcl 8277

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368  df-5 9369  df-6 9370

This theorem is used by:  6cn  9389  7re  9390  7pos  9409  4lt6  9490  3lt6  9491  2lt6  9492  1lt6  9493  6lt7  9494  5lt7  9495  6lt8  9501  5lt8  9502  6lt9  9509  5lt9  9510  8th4div3  9529  halfpm6th  9530  div4p1lem1div2  9564  6lt10  9920  5lt10  9921  5recm6rec  9930  efi4p  12503  resin4p  12504  recos4p  12505  ef01bndlem  12542  sin01bnd  12543  cos01bnd  12544  slotsdifipndx  13582  slotstnscsi  13602  plendxnvscandx  13616  slotsdnscsi  13630  sincos6thpi  16035  pigt3  16037  ppiublem1  16252  ppiublem2  16253  ppiqub  16254  chtqub  16257  bposlem6  16277  bposlem8  16279