Theorem onn0 4499

Description: The class of all ordinal numbers is not empty. (Contributed by NM, 17-Sep-1995.)

Assertion

Ref	Expression
onn0	⊢ On ≠ ∅

Proof of Theorem onn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0elon 4491	. 2 ⊢ ∅ ∈ On
2		ne0i 3500	. 2 ⊢ (∅ ∈ On → On ≠ ∅)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ On ≠ ∅

Syntax hints:   ∈ wcel 2201   ≠ wne 2401  ∅c0 3493  Oncon0 4462

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2212  ax-nul 4216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1810  df-clab 2217  df-cleq 2223  df-clel 2226  df-nfc 2362  df-ne 2402  df-ral 2514  df-rex 2515  df-v 2803  df-dif 3201  df-in 3205  df-ss 3212  df-nul 3494  df-pw 3655  df-uni 3895  df-tr 4189  df-iord 4465  df-on 4467

This theorem is referenced by: (None)