Theorem onn0 4520

Description: The class of all ordinal numbers is not empty. (Contributed by NM, 17-Sep-1995.)

Assertion

Ref	Expression
onn0	⊢ On ≠ ∅

Proof of Theorem onn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0elon 4512	. 2 ⊢ ∅ ∈ On
2		ne0i 3514	. 2 ⊢ (∅ ∈ On → On ≠ ∅)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ On ≠ ∅

Syntax hints:   ∈ wcel 2203   ≠ wne 2412  ∅c0 3507  Oncon0 4483

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-nul 4235

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-dif 3212  df-in 3216  df-ss 3223  df-nul 3508  df-pw 3670  df-uni 3914  df-tr 4208  df-iord 4486  df-on 4488

This theorem is referenced by: (None)