Theorem onn0 4468

Description: The class of all ordinal numbers is not empty. (Contributed by NM, 17-Sep-1995.)

Assertion

Ref	Expression
onn0	⊢ On ≠ ∅

Proof of Theorem onn0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0elon 4460	. 2 ⊢ ∅ ∈ On
2		ne0i 3478	. 2 ⊢ (∅ ∈ On → On ≠ ∅)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ On ≠ ∅

Syntax hints:   ∈ wcel 2180   ≠ wne 2380  ∅c0 3471  Oncon0 4431

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 617  ax-in2 618  ax-io 713  ax-5 1473  ax-7 1474  ax-gen 1475  ax-ie1 1519  ax-ie2 1520  ax-8 1530  ax-10 1531  ax-11 1532  ax-i12 1533  ax-bndl 1535  ax-4 1536  ax-17 1552  ax-i9 1556  ax-ial 1560  ax-i5r 1561  ax-ext 2191  ax-nul 4189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1378  df-nf 1487  df-sb 1789  df-clab 2196  df-cleq 2202  df-clel 2205  df-nfc 2341  df-ne 2381  df-ral 2493  df-rex 2494  df-v 2781  df-dif 3179  df-in 3183  df-ss 3190  df-nul 3472  df-pw 3631  df-uni 3868  df-tr 4162  df-iord 4434  df-on 4436

This theorem is referenced by: (None)